20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-01-2024 Lớp 10

3.3 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Câu 1. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = - 3 x^{2} - 6 x$

B. $y = 3 x^{2} + 6 x + 1$

C. $y = x^{2} + 2 x + 1$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, D.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm, như vậy phương trình khi y = 0 phải có hai nghiệm âm.

- Xét 3 $x^{2}$ + 6x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 Phương trình có hai nghiệm âm.

- Xét $x^{2}$ + 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ ${(x + 1)}^{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ x = -1

Câu 2. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{5}{2}$

C. $y = x^{2} - 2 x$

D. $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm $(3; 0)$ và $(- 1; 0)$ như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.

- Xét $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{5}{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- Xét $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 3. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = - 2 x^{2} + x - 1$ ;

B. $y = - 2 x^{2} + x + 3$ ;

C. $y = x^{2} + x + 3$ ;

D. $y = - x^{2} + \frac{1}{2} x + 3$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là $- 2 x^{2} + x - 1 = 0$ vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Câu 4. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = - x^{2} + 2 x$ ;

B. $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ;

C. $y = x^{2} - 2 x$ ;

D. $y = x^{2} - 2 x + 1$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1; 0)$ , thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:

- Xét hàm số $y = - x^{2} + 2 x$ ta có:

0 = $- 1^{2}$ + 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị

- Xét hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ta có:

0 = $- 1^{2}$ + 2.1 - 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 5. Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b < 0, c > 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Bề lõm hướng lên nên $a > 0.$

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} > 0$ (vì a > 0) nên $b < 0.$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Câu 6. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = - x^{2} + 4 x - 9$ ;

B. $y = x^{2} - 4 x - 1$ ;

C. $y = - x^{2} + 4 x$ ;

D. $y = x^{2} - 4 x - 5$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $(2; - 5)$ . Xét các đáp án còn lại, ta có:

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y = x^{2} - 4 x - 1$ :

-5 = $2^{2}$ - 4.2 - 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y = x^{2} - 4 x - 5$ :

-5 = $2^{2}$ - 4.2 - 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 7. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = 2 x^{2} + 2 x - 1$ ;

B. $y = 2 x^{2} + 2 x + 2$ ;

C. $y = - 2 x^{2} - 2 x$ ;

D. $y = - 2 x^{2} - 2 x + 1$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ . Xét các đáp án còn lại:

- Thay x = $- \frac{1}{2}$ ; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y = - 2 x^{2} - 2 x$ :

$\frac{3}{2}$ = $- 2. {(\frac{- 1}{2})}^{2} - 2. (\frac{- 1}{2}) = \frac{1}{2}$ .

(Vô lý). Như vậy điểm $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ không thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = $- \frac{1}{2}$ ; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y = - 2 x^{2} - 2 x + 1$ :

$\frac{3}{2}$ = $- 2. {(\frac{- 1}{2})}^{2} - 2. (\frac{- 1}{2}) + 1 = \frac{3}{2}$ . Như vậy $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ thuộc đồ thị hàm số

Câu 8. Bảng biến thiên của hàm số $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

A. 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

B. 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

C. 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

D. 15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hệ số $a = - 2 < 0$ nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.

Ta có: Trục đối xứng x = $- \frac{b}{2 a} = 1$ , thay giá trị x = 1 vào phương trình $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ = 3. Như vậy, đáp án đúng là D.

Câu 9. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = x^{2} - 4 x - 1$ ;

B. $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ ;

C. $y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ ;

D. $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.

Đỉnh của parabol là điểm $(1; - 3)$ , thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = -3 vào $y = x^{2} - 4 x - 1$ :

-3 = $1^{2}$ - 4.1 - 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = -3 vào $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ :

-3 = 2. $1^{2}$ - 4.1 - 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số

- Thay x = 1; y = -3 vào $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ :

-3 = 2. $1^{2}$ - 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 10. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $y = - x^{2} + 3 x - 1$ ;

B. $y = - 2 x^{2} + 3 x - 1$ ;

C. $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ ;

D. $y = x^{2} - 3 x + 1$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $(1; 0)$ , thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = 0 vào $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ :

0 = 2. $1^{2}$ - 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = 0 vào $y = x^{2} - 3 x + 1$ :

0 = $1^{2}$ - 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 11. Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b < 0, c > 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Bề lõm hướng lên nên a > 0

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} > 0$ (vì a > 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Câu 12. Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b > 0, c < 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Bề lõm hướng xuống nên a < 0

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} > 0$ (do a < 0) nên b > 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0

Câu 13. Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b < 0, c > 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Bề lõm hướng xuống nên a < 0

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} < 0$ (do a < 0) nên b < 0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0

Câu 14. Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Xét dấu hệ số a và biệt thức $∆$ khi (P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

A. $a > 0, Δ > 0;$

B. $a > 0, Δ < 0;$

C. $a < 0, Δ < 0;$

D. $a < 0, Δ > 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

(P) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

15 Bài tập Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 15. Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Xét dấu hệ số a và biệt thức $∆$ khi (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.