Bài 5.25 trang 90 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

4.2 K

Với giải Bài 5.25 trang 90 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương V giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương V

Bài 5.25 trang 90 Toán lớp 10: Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

Đồng bằng sông Hồng:

187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27

Đồng bằng sông Cửu Long:

33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?

Phương pháp giải:

- Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ :

$\bar{X} = \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n}$

- Số trung vị

+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:

+ Tìm trung vị. Giá trị này là $Q_{2}$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái $Q_{2}$ , (không bao gồm $Q_{2}$ , nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_{1}$

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_{2}$ , (không bao gồm $Q_{2}$ , nếu n lẻ). Giá trị này là $Q_{3}$

Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

Phương sai $s^{2} = \frac{{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}}{n}$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^{2}}$

b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.

c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.

Lời giải:

a) Đồng bằng sông Hồng:

23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187

n=11.

Số trung bình: $\bar{X} \approx 54, 18$

Trung vị: 39

Tứ phân vị: $Q_{1} = 34, Q_{3} = 57$

Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).

Khoảng biến thiên: R=187-23=164

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 57 - 34 = 23$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
23	31,18	972,192
27	27,18	738,752
34	20,18	407,232
35	19,18	367,872
37	17,18	295,152
39	15,18	230,432
46	8,18	66,912
54	0,18	0,032
57	2,82	7,952
57	2,82	7,952
187	132,82	17641,2
Tổng		20735,64

Độ lệch chuẩn: 144

Đồng bằng sông Cửu Long:

15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42

n=13

Số trung bình: $\bar{X} \approx 28, 1$

Trung vị: 26

Tứ phân vị: $Q_{1} = 23, 5, Q_{3} = 33, 5$

Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).

Khoảng biến thiên: R=42-15=27

Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 33, 5 - 23, 5 = 10$

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
15	13,1	171,61
19	9,1	82,81
23	5,1	26,01
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
26	2,1	4,41
29	0,9	0,81
33	4,9	24,.01
33	4,9	24,01
34	5,9	34,81
39	10,9	118,81
42	13,9	193,21
Tổng		730,93

Độ lệch chuẩn: 27,04

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 5.17 trang 89 Toán lớp 10: Khi cần một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là...

Bài 5.18 trang 89 Toán lớp 10: Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?...

Bài 5.19 trang 89 Toán lớp 10: Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa $Q_{1}$ và $Q_{3}$ đúng hay sai?...

Bài 5.20 trang 89 Toán lớp 10: Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?...

Bài 5.21 trang 89 Toán lớp 10: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu...

Bài 5.22 trang 89 Toán lớp 10: Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:...

Bài 5.23 trang 89 Toán lớp 10: Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:...

Bài 5.24 trang 90 Toán lớp 10: Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)...

Bài 5.26 trang 90 Toán lớp 10: Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán