Trả lời nhanh
Bài tập cuối chương 5 (Toán 7 Cánh diều, Tập 2, trang 34–36) có 9 bài, gồm hai mảng: đọc và xử lí số liệu trên biểu đồ (bài 1–5) và tính xác suất của biến cố (bài 6–9). Ví dụ bài 1: kim ngạch xuất khẩu của Bình Dương năm 2020 tăng khoảng 44,13% so với năm 2016, trung bình cả giai đoạn là 23,6478 tỉ đô la Mỹ.
Chương 5 “Một số yếu tố thống kê và xác suất” khá “dễ thở” nếu em nắm chắc hai việc: đọc đúng số liệu từ biểu đồ và đếm đúng số kết quả. Bài viết này giải chi tiết bài 1, bài 2 và hướng dẫn cách làm các bài còn lại bằng ví dụ tự đặt, để em tự làm lại đề trong sách rồi đối chiếu.
Kiến thức cần nhớ trước khi làm bài
- Tỉ số phần trăm của a so với b: (a : b) × 100%. Nếu kết quả là 144% thì a bằng 144% b, tức a tăng 44% so với b.
- Trung bình cộng: tổng các giá trị chia cho số giá trị.
- Biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng: đọc giá trị ở đỉnh cột hoặc điểm gãy; biểu đồ đoạn thẳng thể hiện sự thay đổi theo thời gian.
- Biểu đồ hình quạt tròn: cả hình tròn là 100%; mỗi quạt là một phần trăm của tổng.
- Xác suất của biến cố trong trò chơi có các kết quả đồng khả năng: P = (số kết quả thuận lợi cho biến cố) : (tổng số kết quả có thể xảy ra).
Giải Toán 7 trang 34 Tập 2
Bài 1 trang 34: Biểu đồ cột về kim ngạch xuất khẩu của tỉnh Bình Dương
Đọc từ biểu đồ cột (Hình 33), kim ngạch xuất khẩu hàng hoá của Bình Dương (tỉ đô la Mỹ) lần lượt là: 19,257 (2016); 21,908 (2017); 24,032 (2018); 25,287 (2019); 27,755 (2020).
a) Năm 2020 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016?
Tỉ số phần trăm: 27,755 : 19,257 × 100% ≈ 144,13%. Vậy năm 2020 tăng khoảng 144,13% − 100% = 44,13% so với năm 2016.
b) Trung bình mỗi năm trong giai đoạn 2016–2020
Tổng: 19,257 + 21,908 + 24,032 + 25,287 + 27,755 = 118,239. Chia cho 5 năm: 118,239 : 5 = 23,6478 tỉ đô la Mỹ.
c) Hoàn thành bảng tỉ số
Tỉ số = kim ngạch của Bình Dương : kim ngạch của cả nước (cùng đơn vị tỉ đô la Mỹ).
| Năm | Cả nước (tỉ USD) | Bình Dương (tỉ USD) | Tỉ số |
|---|---|---|---|
| 2016 | 176,6 | 19,257 | ≈ 0,109 |
| 2017 | 214,0 | 21,908 | ≈ 0,102 |
| 2018 | 243,5 | 24,032 | ≈ 0,099 |
| 2019 | 264,2 | 25,287 | ≈ 0,096 |
| 2020 | 282,7 | 27,755 | ≈ 0,098 |
Nhận xét thêm: kim ngạch của Bình Dương tăng đều qua các năm, nhưng tỉ số so với cả nước giảm từ 2016 đến 2019 rồi nhích lên năm 2020. Nghĩa là cả nước tăng nhanh hơn Bình Dương trong phần lớn giai đoạn.
Lỗi hay gặp ở bài 1:
- Nhầm “bằng 144,13%” với “tăng 144,13%”. Câu hỏi là tăng, nên phải trừ đi 100%.
- Chia trung bình cho 4 (số khoảng cách) thay vì 5 (số năm).
- Làm tròn quá sớm làm lệch chữ số cuối; hãy tính xong rồi mới làm tròn.
Giải Toán 7 trang 34, 35 Tập 2
Bài 2: Biểu đồ đoạn thẳng về dân số thế giới
Từ Hình 34, dân số thế giới đạt các mốc: 1 tỉ người (năm 1804), 2 tỉ (1927), 3 tỉ (1959), 4 tỉ (1974), 5 tỉ (1987), 6 tỉ (1999), 7 tỉ (2011). Tốc độ tăng từ năm m đến năm n là (b − a) : (n − m).
a) Tốc độ tăng dân số
- Từ 1804 đến 1927: (2 − 1) : (1927 − 1804) = 1/123 ≈ 0,008 (tỉ người/năm).
- Từ 1999 đến 2011: (7 − 6) : (2011 − 1999) = 1/12 ≈ 0,083 (tỉ người/năm).
b) Gấp bao nhiêu lần?
(1/12) : (1/123) = 123/12 = 10,25. Tốc độ giai đoạn 1999–2011 gấp 10,25 lần giai đoạn 1804–1927.
c) Thời gian để dân số tăng thêm 1 tỉ người
| Dân số tăng | Giai đoạn | Số năm |
|---|---|---|
| 1 → 2 tỉ | 1804 – 1927 | 123 |
| 2 → 3 tỉ | 1927 – 1959 | 32 |
| 3 → 4 tỉ | 1959 – 1974 | 15 |
| 4 → 5 tỉ | 1974 – 1987 | 13 |
| 5 → 6 tỉ | 1987 – 1999 | 12 |
| 6 → 7 tỉ | 1999 – 2011 | 12 |
d) Nhận xét: thời gian để dân số thế giới tăng thêm 1 tỉ người ngắn dần (từ 123 năm xuống còn 12 năm), tức là dân số thế giới tăng ngày càng nhanh từ năm 1804 đến năm 2011. Hai giai đoạn cuối có thời gian bằng nhau (12 năm), cho thấy tốc độ tăng gần như ổn định.
Mẹo nhớ: “Tốc độ = độ tăng chia cho thời gian” giống hệt công thức vận tốc = quãng đường chia thời gian. Hiệu ở tử là dân số sau trừ dân số trước, hiệu ở mẫu là năm sau trừ năm trước.
Giải Toán 7 trang 35 Tập 2 – Bài 3, bài 4: hướng dẫn phương pháp
Hai bài này dùng số liệu trên biểu đồ hình quạt tròn hoặc biểu đồ trong đề (Hình 35, Hình 36). Em xem đề trong sách, còn cách làm thì như sau. Các số trong ví dụ dưới đây là số tự đặt để minh hoạ, không phải số liệu của đề.
Bài 3: Dân số nước ta năm 2019 và tỉ lệ theo nhóm
Đề cho tổng dân số 96 208 984 người và cho biểu đồ thể hiện tỉ lệ từng nhóm. Muốn biết số người của một nhóm, em lấy tổng × tỉ lệ phần trăm. Muốn so sánh hai nhóm, em so sánh trực tiếp hai tỉ lệ phần trăm.
Ví dụ tự đặt: nếu một nhóm chiếm 30% của 96 208 984 người thì số người là 96 208 984 × 30% ≈ 28 862 695 người. Nhớ làm tròn thành số nguyên vì số người không thể là số thập phân.
Bài 4: Biểu đồ tỉ lệ các khí trong không khí
Biểu đồ hình quạt tròn chia không khí thành các phần: oxygen, nitrogen, hơi nước – khí carbon dioxide – các khí khác. Các phần này cộng lại phải đủ 100%. Đây là điểm dùng để kiểm tra: nếu cộng ra khác 100% thì em đọc sai.
Ví dụ tự đặt: nếu biết hai phần là 78% và 21% thì phần còn lại là 100% − 78% − 21% = 1%. Từ đó có thể tính thể tích của từng khí trong một căn phòng 50 m3: ví dụ phần 21% ứng với 50 × 21% = 10,5 m3.
Xem thêm lời giải từng bài: Bài 3 trang 35 và Bài 4 trang 35.
Giải Toán 7 trang 36 Tập 2 – Bài 5 đến bài 9
Bài 5: Quặng sắt và tỉ lệ phần trăm
Bài này đưa số liệu về hàm lượng sắt trong các loại quặng. Em đọc giá trị trên biểu đồ, rồi tính tỉ lệ phần trăm hoặc so sánh các loại với nhau. Thao tác chính vẫn là “tỉ số phần trăm” như bài 1: tìm a : b × 100%, sau đó đối chiếu với yêu cầu của đề (loại nào giàu sắt hơn, chênh lệch bao nhiêu điểm phần trăm).
Lưu ý: “chênh nhau bao nhiêu điểm phần trăm” là hiệu của hai phần trăm, không phải tỉ số của chúng. Xem thêm lời giải bài 5.
Bài 6 đến bài 9: Xác suất của biến cố
Bốn bước cố định cho mọi bài xác suất ở chương này:
- Liệt kê hoặc đếm tất cả kết quả có thể xảy ra, kiểm tra các kết quả có đồng khả năng không.
- Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố.
- Lập phân số: thuận lợi / tổng.
- Rút gọn phân số, kết luận.
Bài 6 (gieo xúc xắc): có 6 kết quả: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ví dụ tự đặt: biến cố “số chấm là số nguyên tố” có 3 kết quả thuận lợi (2, 3, 5) nên xác suất là 3/6 = 1/2. Biến cố “số chấm lớn hơn 6” không có kết quả nào nên xác suất bằng 0.
Bài 7 (hộp 52 thẻ ghi số 1 đến 52): tổng có 52 kết quả. Ví dụ tự đặt: “số trên thẻ chia hết cho 4” gồm 4, 8, …, 52, tức 13 thẻ, xác suất là 13/52 = 1/4. Biến cố “số trên thẻ là số nguyên tố” có 15 thẻ (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47) nên xác suất là 15/52.
Bài 8 (số tự nhiên có hai chữ số): các số từ 10 đến 99 nên có 99 − 10 + 1 = 90 kết quả. Ví dụ tự đặt: “số chia hết cho 5” gồm 10, 15, …, 95, tức 18 số, xác suất là 18/90 = 1/5. “Tổng các chữ số bằng 9” gồm 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, tức 9 số, xác suất là 9/90 = 1/10.
Bài 9 (đội thanh niên tình nguyện 27 thành viên): tổng số kết quả là 27, bằng số thành viên. Số kết quả thuận lợi là số thành viên thoả điều kiện (ví dụ đến từ một tỉnh cụ thể, lấy từ bảng số liệu của đề). Ví dụ tự đặt: nếu có 6 bạn đến từ một tỉnh thì xác suất chọn ngẫu nhiên một bạn của tỉnh đó là 6/27 = 2/9.
Lời giải chi tiết từng bài: bài 6, bài 7, bài 8, bài 9.
Lỗi hay gặp khi tính xác suất:
- Quên rằng 0 và 1 vẫn là số: khi đếm số tự nhiên hay số trên thẻ, cần xét đủ các số đầu và cuối.
- Xem 1 là số nguyên tố (sai, 1 không phải số nguyên tố).
- Không rút gọn phân số, hoặc xác suất lớn hơn 1 (chắc chắn sai).
- Đếm sai số số hạng: số các số từ a đến b là b − a + 1.
Luyện tập thêm (có đáp án)
- Sản lượng lúa của một xã năm 2019 là 800 tấn, năm 2023 là 920 tấn. Sản lượng năm 2023 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2019?
Đáp án: 920 : 800 × 100% = 115%, vậy tăng 15%. - Một thành phố có dân số 1,2 triệu người năm 2010 và 1,5 triệu người năm 2020. Tính tốc độ tăng dân số.
Đáp án: (1,5 − 1,2) : (2020 − 2010) = 0,03 triệu người/năm, tức 30 nghìn người mỗi năm. - Rút ngẫu nhiên một thẻ từ 30 thẻ ghi số 1 đến 30. Tính xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 6.
Đáp án: các số 6, 12, 18, 24, 30 (5 thẻ) nên xác suất là 5/30 = 1/6.
Tài liệu cùng chương
- Bài 6: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
- Sách bài tập Toán 7 Cánh diều – Bài tập cuối chương 5
- Vở bài tập Toán 7 – Bài tập cuối chương 5
- Lý thuyết Ôn tập chương 5
- 30 câu trắc nghiệm chương 5
- Giải SGK Toán 7 – Cánh diều (cả năm)
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 đầy đủ, chi tiết; Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 9 chương; Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT.
Câu hỏi thường gặp
Bài tập cuối chương 5 Toán 7 Cánh diều có bao nhiêu bài?
Có 9 bài ở trang 34, 35, 36 Tập 2. Bài 1–5 xử lí số liệu trên biểu đồ, bài 6–9 tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên.
Kim ngạch xuất khẩu Bình Dương năm 2020 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016?
Tăng khoảng 44,13%. Cụ thể 27,755 : 19,257 × 100% ≈ 144,13%, rồi trừ đi 100% vì đề hỏi phần tăng thêm.
Công thức tính xác suất của biến cố trong Toán 7 là gì?
Với các kết quả đồng khả năng, xác suất của biến cố bằng số kết quả thuận lợi chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra, sau đó rút gọn phân số.
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số?
Có 90 số, từ 10 đến 99, vì 99 − 10 + 1 = 90. Con số này là mẫu số khi tính xác suất ở bài 8.