Trả lời nhanh
Biểu đồ đoạn thẳng dùng một đường gấp khúc để cho thấy dữ liệu thay đổi thế nào theo thời gian. Trục ngang ghi đối tượng thống kê (năm, giờ, tháng), trục đứng ghi tiêu chí thống kê. Mỗi đầu mút ứng với một cặp (thời điểm, giá trị). Đoạn đi lên là tăng, đi xuống là giảm, nằm ngang là ổn định.
Bài này nằm trong Chương V (Một số yếu tố thống kê và xác suất) của Toán 7 Tập 2, sách Cánh diều. Bên dưới là phần kiến thức cần nhớ, rồi lời giải các câu hỏi trong bài và bài tập trang 19. Phần cuối có bài luyện tập tự đặt để em tự kiểm tra.
1. Kiến thức cần nhớ về biểu đồ đoạn thẳng
- Đối tượng thống kê là thứ ta quan sát, ví dụ các năm, các giờ trong ngày, các tháng. Nó nằm trên trục ngang.
- Tiêu chí thống kê là đại lượng được đo, ví dụ nhiệt độ, lượng mưa, thu nhập. Nó nằm trên trục thẳng đứng.
- Mỗi điểm đầu mút của đoạn thẳng được xác định bởi hai số: thời điểm ở trục ngang và giá trị tương ứng ở trục đứng.
- Các điểm nối lần lượt với nhau tạo thành đường gấp khúc.
Cách đọc và nhận xét sự thay đổi
| Hình dạng đoạn thẳng | Ý nghĩa |
|---|---|
| Đi lên (từ trái sang phải) | Giá trị tăng |
| Đi xuống | Giá trị giảm |
| Nằm ngang | Giá trị không đổi (ổn định) |
Mẹo: đoạn càng dốc thì giá trị thay đổi càng nhanh. Muốn biết thay đổi bao nhiêu, em lấy giá trị sau trừ giá trị trước.
Các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu
- Vẽ hai trục vuông góc. Trục ngang ghi thời điểm, trục đứng ghi giá trị.
- Chọn khoảng chia đều trên mỗi trục. Trục đứng nên chọn sao cho chứa được giá trị lớn nhất (và nhỏ nhất nếu có số âm).
- Chấm từng điểm ứng với mỗi cặp dữ liệu.
- Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, rồi ghi tên biểu đồ và đơn vị.
2. Câu hỏi trong bài (trang 14, 16, 17)
Câu hỏi khởi động trang 14
Biểu đồ ở Hình 11 gồm các đoạn thẳng nối tiếp nhau thành một đường gấp khúc, nên đó là biểu đồ đoạn thẳng. Nó biểu diễn thu nhập bình quân đầu người mỗi năm của Việt Nam (đô la Mỹ) ở một số năm từ 1986 đến 2020.
Hoạt động 1 trang 14
a) Đối tượng thống kê là các năm được ghi trên biểu đồ trong giai đoạn 1986–2020. Chúng được biểu diễn trên trục nằm ngang.
b) Tiêu chí thống kê là thu nhập bình quân đầu người mỗi năm của Việt Nam (đô la Mỹ). Nó được biểu diễn trên trục thẳng đứng.
c) Mỗi đầu mút của đoạn thẳng được xác định bởi năm thống kê và thu nhập bình quân đầu người trong năm đó.
Hoạt động 2 trang 16
Một tập dữ liệu có thể biểu diễn dưới nhiều dạng: bảng số liệu, biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ cột kép và biểu đồ đoạn thẳng. Trong đó biểu đồ đoạn thẳng hợp nhất khi cần xem xu hướng thay đổi theo thời gian.
Hoạt động 3 trang 17
Biểu đồ Hình 17 cho nhiệt độ ở Hà Nội ngày 07/05/2021. Em đọc từng điểm trên đường gấp khúc.
a) Nhiệt độ theo từng thời điểm:
| Giờ | 7 h | 10 h | 13 h | 16 h | 19 h | 22 h |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nhiệt độ | 26°C | 30°C | 32°C | 32°C | 28°C | 27°C |
Hình dưới vẽ lại đúng các số liệu này để em quan sát độ dốc từng đoạn.
b) Nhận xét từng khoảng thời gian:
- 7 h – 10 h: tăng từ 26°C lên 30°C (tăng 4°C).
- 10 h – 13 h: tăng từ 30°C lên 32°C (tăng 2°C).
- 13 h – 16 h: ổn định ở 32°C (đoạn nằm ngang).
- 16 h – 19 h: giảm từ 32°C xuống 28°C (giảm 4°C).
- 19 h – 22 h: giảm từ 28°C xuống 27°C (giảm 1°C).
Kết luận: nhiệt độ tăng trong 7 h – 13 h, ổn định trong 13 h – 16 h và giảm trong 16 h – 22 h.
3. Bài tập trang 19
Bài 1 trang 19
Biểu đồ Hình 19 cho nhiệt độ trong một ngày mùa đông ở một địa điểm vùng ôn đới. Khi đọc, em chú ý các giá trị âm nằm dưới gốc 0 của trục đứng.
a) Nhiệt độ theo từng thời điểm:
| Giờ | 2 h | 6 h | 10 h | 14 h | 18 h | 22 h |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nhiệt độ | −8°C | −10°C | −5°C | 2°C | 0°C | −3°C |
b) Nhận xét sự thay đổi:
- 2 h – 6 h: giảm từ −8°C xuống −10°C.
- 6 h – 10 h: tăng từ −10°C lên −5°C.
- 10 h – 14 h: tăng từ −5°C lên 2°C.
- 14 h – 18 h: giảm từ 2°C xuống 0°C.
- 18 h – 22 h: giảm từ 0°C xuống −3°C.
- 22 h – 24 h: ổn định ở −3°C (đoạn nằm ngang trên biểu đồ).
Kết luận: nhiệt độ giảm trong các khoảng 2 h – 6 h, 14 h – 18 h và 18 h – 22 h. Nhiệt độ tăng trong 6 h – 10 h và 10 h – 14 h. Nhiệt độ ổn định trong 22 h – 24 h.
Lưu ý: nhiều bài giải ghi nhầm khoảng giảm là “14 h – 18 h” hai lần và bỏ sót 18 h – 22 h. Em hãy liệt kê đủ từng khoảng rồi mới gộp, như trên.
Bài 2 trang 19
Biểu đồ Hình 20 biểu diễn lượng mưa trung bình theo tháng ở Cần Thơ (ví dụ tháng 1 khoảng 6,1 mm). Đề gồm bốn ý, và cách làm của cả bốn ý đều giống nhau. Vì vậy dưới đây là các bước làm, kèm ví dụ tự đặt (số liệu giả định, không phải số liệu Hình 20) để em áp dụng khi đọc số liệu thật từ hình trong sách.
- Ý a) Lập bảng: đọc lượng mưa của lần lượt tháng 1 đến tháng 12, ghi vào bảng hai hàng (tháng – lượng mưa, đơn vị mm).
- Ý b) Tổng lượng mưa năm: cộng 12 số trong bảng.
- Ý c) Ba tháng mưa nhiều nhất: chọn ba số lớn nhất trong bảng, tức ba đỉnh cao nhất của đường gấp khúc.
- Ý d) Ba tháng khô hạn nhất: chọn ba số nhỏ nhất, tức ba điểm thấp nhất.
Ví dụ minh hoạ (số liệu giả định, đơn vị mm):
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Lượng mưa | 10 | 5 | 20 | 60 | 150 | 200 | 220 | 230 | 250 | 180 | 70 | 25 |
- Tổng: 10 + 5 + 20 + 60 + 150 + 200 + 220 + 230 + 250 + 180 + 70 + 25 = 1 420 mm.
- Ba tháng mưa nhiều nhất: tháng 9 (250 mm), tháng 8 (230 mm), tháng 7 (220 mm).
- Ba tháng khô nhất: tháng 2 (5 mm), tháng 1 (10 mm), tháng 3 (20 mm).
Khi làm với Hình 20 thật, em chỉ thay bảng bằng số liệu đọc từ hình. Hãy đọc bằng cách gióng vuông góc từ đầu mút xuống trục ngang và sang trục đứng.
4. Lỗi sai thường gặp
- Nhầm hai trục: ghi thời gian ở trục đứng. Hãy nhớ “thời gian nằm ngang, số đo đứng”.
- Đọc sai số âm: nhiệt độ −10°C thấp hơn −8°C. Từ −8°C xuống −10°C là giảm, không phải tăng.
- Bỏ sót khoảng thời gian khi nhận xét, hoặc bỏ sót đoạn nằm ngang (ổn định).
- Nối điểm cách quãng khi vẽ: phải nối các điểm liên tiếp theo thứ tự thời gian.
- Chia khoảng trục không đều, làm hình vẽ sai lệch xu hướng.
5. Bài luyện tập tự đặt (có đáp án)
Bài A. Số quyển sách thư viện lớp 7 cho mượn theo tháng: tháng 9: 120; tháng 10: 150; tháng 11: 180; tháng 12: 160; tháng 1: 160. Hãy cho biết tháng nào cho mượn nhiều nhất, các khoảng tăng, giảm, ổn định và tổng số sách cho mượn.
Đáp án: nhiều nhất là tháng 11 (180 quyển). Tăng ở 9→10 (thêm 30) và 10→11 (thêm 30). Giảm ở 11→12 (bớt 20). Ổn định ở 12→1. Tổng: 120 + 150 + 180 + 160 + 160 = 770 quyển.
Bài B. Nhiệt độ một ngày đông (°C): 4 h: −2; 8 h: 1; 12 h: 6; 16 h: 4; 20 h: 0. Tính chênh lệch nhiệt độ cao nhất và thấp nhất, và cho biết khoảng thời gian nào nhiệt độ tăng nhanh nhất.
Đáp án: cao nhất 6°C, thấp nhất −2°C, chênh lệch 6 − (−2) = 8°C. Các mức thay đổi: 4→8 h tăng 3°C; 8→12 h tăng 5°C; 12→16 h giảm 2°C; 16→20 h giảm 4°C. Tăng nhanh nhất ở 8 h – 12 h (tăng 5°C).
Bài C. Tại sao dùng biểu đồ đoạn thẳng, không dùng biểu đồ cột, để theo dõi chiều cao của một cây theo từng tháng?
Đáp án: vì dữ liệu thay đổi liên tục theo thời gian, đường gấp khúc cho thấy rõ xu hướng tăng, giảm, đứng yên giữa các mốc. Biểu đồ cột phù hợp hơn để so sánh các đối tượng riêng rẽ.
6. Tài liệu cùng bài
- Lý thuyết Biểu đồ đoạn thẳng
- 20 câu trắc nghiệm Biểu đồ đoạn thẳng
- Sách bài tập Toán 7 Bài 3
- Vở bài tập Toán 7 Bài 3
- Giải Toán 7 trang 14 Tập 2
- Giải Toán 7 trang 16 Tập 2
- Giải Toán 7 trang 19 Tập 2
- Giải SGK Toán 7 Bài 2: Phân tích và xử lí dữ liệu
- Giải SGK Toán 7 Bài 4: Biểu đồ hình quạt tròn
- Giải SGK Toán 7 – Cánh diều
Cùng chuyên đề: Mục lục khác cùng môn, lớp: Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 1, Tập 2 đầy đủ, chi tiết; Giải SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 1, Tập 2: mục lục đầy đủ 9 chương; Lý thuyết Tiên đề Euclid, tính chất hai đường thẳng song song – Toán 7 KNTT.
Câu hỏi thường gặp
Biểu đồ đoạn thẳng dùng để làm gì?
Dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, như nhiệt độ theo giờ, lượng mưa theo tháng, thu nhập theo năm. Nhìn đường gấp khúc em thấy ngay đại lượng tăng, giảm hay không đổi.
Trong biểu đồ đoạn thẳng, đối tượng và tiêu chí thống kê nằm trên trục nào?
Đối tượng thống kê (năm, giờ, tháng) nằm trên trục ngang. Tiêu chí thống kê (nhiệt độ, lượng mưa, thu nhập) nằm trên trục thẳng đứng.
Làm sao biết nhiệt độ tăng hay giảm khi có số âm?
So sánh hai giá trị liên tiếp: số nào lớn hơn thì cao hơn. Ví dụ từ −8°C xuống −10°C là giảm vì −10 nhỏ hơn −8. Từ −10°C lên −5°C là tăng vì −5 lớn hơn −10.
Đoạn thẳng nằm ngang trên biểu đồ có ý nghĩa gì?
Đoạn nằm ngang cho thấy hai thời điểm liên tiếp có cùng giá trị, tức đại lượng ổn định, không thay đổi trong khoảng thời gian đó.