20 câu Trắc nghiệm Ba đường conic (Kết nối tri thức 2024) có đáp án – Toán lớp 10

15.6 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 22: Ba đường conic sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

I. Nhận biết

Câu 1. Cho Elip (E) : x216+y28=1 và điểm M ∈ (E). Tính MF1+MF2

A. MF1+MF2 = 16;                                                   

B. MF1+MF2 = 8 ;                         

C. MF1+MF2 = 32;                        

D. MF1+MF2 = 24.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: x216+y28=1 ⇒ a = 4

Vậy MF1+MF2 = 2a = 2.4 = 8.

Câu 2. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?

A. x216+y29=1;               

B. y2 = 5x;          

C. x216y29=1;

D. x29y216=1.

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A: x216+y29=1 là phương trình chính tắc của elip (E). Do đó A sai.

Đáp án B: y2 = 5x là phương trình chính tắc của parabol (P). Do đó B sai.

Đáp án C: x216y29=1 không có dạng x2a2y2b2=1 nên không là phương trình của hypebol. Do đó C sai.

Đáp án D: x29y216=1 là phương trình của hypebol.

Câu 3. Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip

A. x21+y26=1;               

B. x2144y225=1; 

C. x216+y24=1;   

D. x236+y24=1.

Đáp án: C

Giải thích:

x21+y26=1 có a = 1; b = 6 mà a < b không thoả mãn điều kiện a > b > 0 nên x21+y26=1 không là phương trình chính tắc của đường elip. Do đó A sai

x2144y225=1 là phương trình hypebol nên B sai

x236+y24=1 không có dạng x2a2+y2b2=1 nên không là phương trình đường elip. Do đó D sai

x216+y24=1 có a = 4 ; b = 1 và a > b nên x216+y24=1 là phương trình elip. Do vậy C đúng

Câu 4. Hai tiêu điểm của hypebol x216y29=1

A. F1 (−3; 0) và F2 (3; 0);                    

B. F1 (−4; 0) và F2 (4; 0);               

C. F1 (−5; 0) và F2 (5; 0);               

D. F1 (−6; 0) và F2 (6; 0).      

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x216y29=1 ⇒ a = 4; b = 3

Ta có: c = a2+b2=42+32=5

Vậy hai tiêu điểm F1 (−5; 0) và F2 (5; 0).

Câu 5. Đường chuẩn của parabol y2  = 6x

A. ∆: x = 32;                 

B. ∆: x = 32;       

C. ∆: x = 3;        

D. ∆: x = − 3.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có : y2  = 6x ⇒ p = 3

Vậy đường chuẩn ∆ : x = p2 32 .

Câu 6. Elip (E) : x29+y24=1 có tiêu cự bằng:

A. 5;                  

B. 10;

C. 5;

D. 25.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x29+y24=1x232+y222=1 có a = 3; b = 2

Vậy tiêu cự (E) là: F1F2 = 2c = 2a2b2= 23222= 25

Câu 7. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. y2 = −2x;                    

B. y2 = 12x;   

C. y2 = 23x;                      

D. y2 = 5x.

Đáp án: D

Giải thích:

Parabol (P) có phương trình y2 = 2px (p > 0)

Với điều kiện p > 0 thì đáp án A; B; C sai và đáp án D: y2 = 5x có p = 52>0

Do đó y2 = 5x là phương trình chính tắc của parabol.

II. Thông hiểu

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc hypebol (H) : x225y29=1

A. A(0; 3);            

B. B(2; 1);          

C. C(5; 0);          

D. D(8; 4).

Đáp án: C

Giải thích:

Thay lần lượt toạ độ các điểm A; B; C; D vào phương trình hypebol ta thấy:

Điểm C thuộc hypebol vì: 5225029=1.

Câu 2: Parabol (P) đi qua điểm A(8; 8). Phương trình đường chuẩn ∆ là:

A. x = −2;             

B. x = 1;

C. x = 8;

D. x = −8.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 8x

Vì A(8; 8) thuộc (P) nên ta có phương trình 82 = 2p.8 ⇔ p = 4

Vậy phương trình đường chuẩn ∆: x = p2=2.

Câu 3. Cho elip (E) : x28+y24=1. Cho điểm M thuộc (E) biết MF1 – MF2 = 2

 . Tính MF1

A. 8; 

B. 12;

C. 221;        

D. 1+ 22.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x28+y24=1 ⇒ a = 22

⇒ MF1 + MF2 = 42

Mặt khác, ta có: MF1+ MF2=42MF1MF2=2⇒ MF1=1+22MF2=221

Câu 4. Elip đi qua hai điểm M(0; 3) và N3;125 có phương trình chính tắc là:

A. x216+y29=1;               

B. x225+y29=1;   

C. x29+y225=1;  

D. x225y29=1.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình chính tắc của elip có dạng : x2a2+y2b2=1 với a > b > 0

Vì M  (E) nên 02a2+32b2=1  b2 = 9

Mặt khác, N  (E) nên 32a2+12529=1 hay 32a2+1625=1

                                                            32a2=11625=925  a2 = 25

Vậy phương trình elip là : x225+y29=1 .

Câu 5. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(1; 2)

A. y2 = 4x;            

B. y2 = −4x;        

C. y2 = 2x;         

D. y2 = −2x.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng: y2 = 2px

Vì M ∈ (P) nên 4 = 2p.1 hay 4 = 2p ⇒ p = 2

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y2 = 4x.

Câu 6. Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x2 + 7y2 = 112;                 

B. x264+y228=1;   

C. 7x2 + 16y2 = 1;                          

D. x216+y27=1.

Đáp án: D

Giải thích:

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F1F2 = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

⇒ a = 4

Mặt khác ta có: b = a2c2 = 4232=7

Vậy phương trình chính tắc của elip là: x216+y27=1

Câu 7. Cho parabol (P) : y2 = 8x. Cho điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3.  Tính độ dài đoạn thẳng MF

A. 4; 

B. 5;

C. 6;

D. 18.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: y2 = 8x ⇒ p = 4

Do phương trinh đường chuẩn ∆ là: x = −2 hay x + 2 = 0

Vì điểm M thuộc (P) nên ta có: MF = d(M; ∆)

⇔ MF = 3+212+02 = 5.

Câu 8. Cho elip (E): 4x2 + 25y2 = 36. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho

A. 2215;             

B. 3215;           

C. 6215;           

D. 215.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 4x2 + 25y2 =36 ⇔ x29+y23625=1 ⇒ a2 = 9 và b2 = 3625

⇒ c = a2b2=93625=3215

Độ dài tiêu cự F1F2 = 2c = .6215

III. Vận dụng

Câu 1. Cho phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5

A. M (– 1; 4) hoặc M(1; – 4);             

B. M (1; 2) hoặc M(1; – 2);           

C. M (1; 4) hoặc M(– 1; 4);           

D. M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng: y2 = 2px (p > 0)

Vì (P) có đường chuẩn ∆ : x + 4 = 0 hay x = −4 ⇒ p2=4 ⇔ p = 8

Do đó phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 16x

Gọi M(x0; y0). Vì M thuộc (P) nên ta có:

d(M; ∆) = MF = 5

x0+412+02=5

x0+4=5

x0+4=5x0+4=5

x0=1x0=9

Với x0 = – 9 ta có: y02 = 16 .(– 9) = – 144 (vô lí)

Với x0 = 1 ta có: y02 = 16.1 = 16 ⇔y0=4y0=4

Vậy M (1; 4) hoặc M(1; – 4).

Câu 2. Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(32; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

A. x29y216=1;               

B. x216y29=1;   

C. x216y225=1;   

D. x225y216=1.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x2a2y2b2=1 trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F2(5; 0) nên ta có : c = 5 ⇒ a2 + b2 = c2 = 25

 ⇔ a2 = 25 – b2

Vì (H) đi qua điểm M(3 ; −4) nên ta có: 322a242b2=1  18a216b2=1 (1)

Đặt t = b2 (t > 0) ⇒ a2 = 25 – t . Thay vào (1) ta được: 1825t16t=1 (t ≠ 25)

                                                                         ⇔ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

                                                                        ⇔ t2 + 9t – 400 = 0 ⇒ t=16t=25

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b2 = 16 và a2 = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: x29y216=1.

Câu 3. Cho parabol (P): y2 = 4x và 2 điểm A(0; -4) , B(-6; 4).Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C(16; 8) hoặc C169;83;             

B. C(16; 8);        

C. C169;83;      

D. C(16; -8) hoặc C169;83.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì điểm C thuộc (P) nên Cc24;c

Ta có: AB=(6;8)AC=c24;c+4

Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi  AB.AC= 0

⇔ 6.c24+8(c+4)=0

32c2+8c+32=0

c=8c=83

Với c = 8 thì C(16; 8)

Với c = 83 thì C169;83

Vậy điểm C cần tìm có toạ độ là: C(16; 8) hoặc C169;83.

Câu 4. Cho elip (E) : x2100+y236=1. Qua tiêu điểm F1 của (E) dựng đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm M và N. Tính độ dài MN

A. 645;                  

B. 365;

C. 25;

D. 252.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: x2100+y236=1 ⇒ a2 = 100 và b2 = 36 . Do đó: c = a2b2=10036=8

Khi đó, tiêu điểm F1 (−8; 0)

⇒ Đường thẳng d // Oy và đi qua F1 (−8; 0) là x = −8

Giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình: x=8x2100+y236=1

⇔ x=864100+y236=1 ⇒ x=8y=±185

Vậy toạ độ hai điểm M và N lần lượt là: M8;185 và N8;185

⇒ MN = (8+8)2+185+1852=365.

Câu 5. Cho elip (E) : 9x2 + 16y2 = 144 . Với M là điểm thuộc elip biết F1MF2^= 60°. Tính MF1.MF2

A. 1; 

B. 16;

C. 9;

D. 12.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 9x2 + 16y2 = 144 ⇔ x216+y29=1. Khi đó: a = 4; b = 3; c = 7.

⇒ F1 (−7;0); F2 (7; 0); F1F= 2c = 27; MF1 + MF2 = 8

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MF1F2 ta có:

F1F22 = MF12 + MF22  − 2MF1. MF2. cosF1MF2^

⇔ 28 = MF12 + MF22  − 2MF1. MF2. cos60º 

⇔ 28 = MF12 + MF22  − MF1. MF2

⇔ MF12 + MF22  + 2MF1. MF− 3MF1. MF2 = 28

⇔ (MF1 +  MF2)− 3MF1. MF2 = 28

⇔ 64 − 3MF1. MF2 = 28

⇔ MF1. MF2 = 12.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá