Chứng minh rằng: Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Chứng minh rằng: Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 24-11-2022 Lớp 10

1 K

Với giải Bài 27 trang 14 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k C_{n}^{k} = k . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{k . n!}{k . (k - 1)! . (n - k)!} = \frac{n . (n - 1)!}{(k - 1)! . [(n - 1) - (k - 1)]!} = n C_{n - 1}^{k - 1}$

Vậy $k C_{n}^{k} = n C_{n - 1}^{k - 1}$ với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{k + 1} . \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$= \frac{n!}{(k + 1)! . (n - k)!} = \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1) . n!}{(k + 1)! . [(n + 1) - (k + 1)]!} = \frac{1}{n + 1} . \frac{(n + 1)!}{(k + 1)! . [(n + 1) - (k + 1)]!} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$

Vậy $\frac{1}{k + 1} C_{n}^{k} = \frac{1}{n + 1} C_{n + 1}^{k + 1}$ với 0 ≤ k ≤ n.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là:...

Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?...

Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt...

Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n...

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh...

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n...

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?...

Xêm thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng. Sai số

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Tổ hợp

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

146

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

121

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

108

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

101

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.