Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi. Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn

Với giải Bài 7 trang 45 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 7 trang 45 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.

a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam A và học sinh nữ B thì có bao nhiêu cách chọn?

c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh A và B được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?

d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

a) Số cách chọn 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ tham dự một kì thi gồm 2 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 2 nam có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong số 3 học sinh nam.

Công đoạn 2: Ứng với 2 bạn nam được chọn, cách chọn 2 bạn nữ là $C_{5}^{2}$ cách chọn 2 trong số 5 học sinh nữ.

Áp dụng quy tắc nhân ta có $C_{3}^{2}$ . $C_{5}^{2}$ = 3.10 = 30 cách chọn 2 nam và 2 nữ.

b) Trong 4 học sinh có hai học sinh là A và B, ta chọn tiếp 2 trong 6 học sinh còn lại. Vậy có $C_{6}^{2}$ = 15 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

c) Chia thành 3 phương án: chỉ có A, chỉ có B, có cả A và B.

Phương án 1: Trong 4 học sinh chỉ có A không có B. Sau khi chọn A, ta chọn tiếp 3 trong 6 học sinh còn lại không có B. Có $C_{6}^{3}$ cách chọn.

Phương án 2: Trong 4 học sinh chỉ có B không có A. Sau khi chọn B, ta chọn tiếp 3 trong 6 học sinh còn lại không có A. Có $C_{6}^{3}$ cách chọn.

Phương án 3: Trong 4 học sinh có cả A và B. Sau khi chọn A và B, ta chọn tiếp 2 trong 6 học sinh còn lại. Có $C_{6}^{2}$ = 15 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) = 20 + 20 + 15 = 55 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.

d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam, có 2 học sinh nam, có 3 học sinh nam.

Phương án 1: Trong 4 học sinh có 1 học sinh nam. Có 3 cách chọn 1 trong 3 học sinh nam và $C_{5}^{3}$ cách chọn 3 trong 5 học sinh nữ. Có 3. $C_{5}^{3}$ cách chọn.

Phương án 2: Trong 4 học sinh có 2 học sinh nam. Có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong 3 học sinh nam và $C_{5}^{2}$ cách chọn 2 trong 5 học sinh nữ. Có $C_{3}^{2}$ . $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Phương án 3: Trong 4 học sinh có 3 học sinh nam. Có 1 cách chọn 3 học sinh nam và 5 cách chọn 1 trong 5 học sinh nữ. Có 5 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Chân trời sáng tạo (ảnh 1) + 5 = 3.10 + 3.10 + 5 = 65 cách chọn thỏa mãn yêu cầu.