Xét dấu các tam thức bậc hai sau: g(x) = 3x^2

Xét dấu các tam thức bậc hai sau: g(x) = 3x^2 – 2x + 2

Với giải ý b Bài 6.21 trang 18 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.21 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

b) g(x) = 3x² – 2x + 2;

c) h(x) = –16x² + 24x – 9;

d) k(x) = 2x² – 6x + 1.

Lời giải:

g(x) = 3x² – 2x + 2 có a = 3 > 0

g(x) = 0 ⇔ 3x² – 2x + 2 = 0

Xét phương trình bậc hai 3x² – 2x + 2 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–2)² – 4.3.2 = –20 < 0.

Vậy g(x) = 3x² – 2x + 2 > 0 với x ∈ ℝ.

h(x) = –16x² + 24x – 9 có a = –16 < 0

h(x) = 0 ⇔ –16x² + 24x – 9 = 0

Xét phương trình bậc hai –16x² + 24x – 9 = 0 có ∆ = b² – 4ac = 24² – 4.(–16).(–9) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: $x = \frac{3}{4}$ .

Vậy h(x) < 0 với $x \in ℝ \ \{\frac{3}{4}\}$ và h(x) = 0 tại $x = \frac{3}{4}$ .

k(x) = 2x² – 6x + 1 có a = 2 > 0

k(x) = 0 ⇔ 2x² – 6x + 1 = 0

Xét phương trình bậc hai 2x² – 6x + 1 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–6)² – 4.2.1 = 28 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\{\begin{cases} x_{1} = \frac{3 + \sqrt{7}}{2} \\ x_{2} = \frac{3 - \sqrt{7}}{2} \end{cases}$

Vậy k(x) < 0 với x ∈ $(\frac{3 - \sqrt{7}}{2}; \frac{3 + \sqrt{7}}{2})$ và k(x) > 0 với x ∈ $(- \infty; \frac{3 - \sqrt{7}}{2}) \cup (\frac{3 + \sqrt{7}}{2}; + \infty)$ .