Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH. Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau

Đức Long Ngày: 14-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 49 trang 84 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2: Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau (ảnh 1)

Lời giải:

a) Ta có: ΔABC $~$ ΔHBA (1)

(vì $\hat{B A C} = \hat{A H B}$ = 90º, $\hat{B}$ chung )

Và ΔABC $~$ ΔHAC (2)

(vì $\hat{B A C} = \hat{A H C}$ = 90º, $\hat{C}$ chung)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔHBA $~$ ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

Vậy trong hình vẽ có ba cặp tam giác đồng dạng.

Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago:

⇒ BC² = AB² + AC²

^{$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{12, 45^{2} + 20, 5^{2}} \approx 23, 98 (c m)$}

+ Vì ∆ABC $~$ ∆HBA ( chứng minh trên) nên:

$\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{A B} = \frac{A C}{A H}$ (tỉ lệ các cạnh tương ứng)

Ta có:

$H B = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{12, 45^{2}}{23, 98} \approx 6, 46 c m A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{12, 45. 20, 5}{23, 98} \approx 10, 64 c m$