Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC

Đức Long Ngày: 13-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 11 trang 63 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 11 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm².

Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF (ảnh 1)

Hình 17

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC)

⇒ $\frac{M N}{B C} = \frac{A N}{A C}$ (1)

ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC)

⇒ $\frac{A K}{A H} = \frac{A N}{A C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{M N}{B C} = \frac{A K}{A H}$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{E F}{B C} = \frac{A I}{A H}$

Mà ta có: AK = KI = IH nên

$\frac{A K}{A H} = \frac{1}{3}$ (do AH = AK + KI + IH)

$\Rightarrow \frac{M N}{B C} = \frac{1}{3} \Rightarrow M N = \frac{B C}{3} = \frac{15}{3} = 5 c m$

Và

$\frac{A I}{A H} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{E F}{B C} = \frac{2}{3} \Rightarrow E F = \frac{2}{3} B C = 10 c m$

Vậy MN = 5cm; EF = 10cm.

b) Ta có:

$S_{A M N} = \frac{1}{2} M N . A K; S_{A E F} = \frac{1}{2} E F . A I; S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C \Rightarrow \frac{S_{A M N}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} M N . A K}{\frac{1}{2} A H . B C} = \frac{M N}{B C} . \frac{A K}{A H} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \Rightarrow S_{A M N} = \frac{1}{9} S_{A B C} \frac{S_{A E F}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} E F . A I}{\frac{1}{2} A H . B C} = \frac{E F}{B C} . \frac{A I}{A H} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \Rightarrow S_{A E F} = \frac{4}{9} S_{A B C} \Rightarrow S_{M N F E} = S_{A E F} - S_{A M N} = \frac{4}{9} S_{A B C} - \frac{1}{9} S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} = \frac{1}{3} . 270 = 90 c m^{2}$