Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' h.16

Đức Long Ngày: 13-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 10 trang 63 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' (h.16).

a) Chứng minh rằng: $\frac{A H'}{A H} = \frac{B' C'}{B C}$ .

b) Áp dụng: Cho biết $A H' = \frac{1}{3} A H$ và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm². Tính diện tích tam giác AB’C’.

Tam giác ABC có đường cao AH (ảnh 1)

Lời giải:

a) Xét ΔABC có B’C’ // BC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC)

⇒ $\frac{B' C'}{B C} = \frac{A C'}{A C}$ (hệ quả của định lý Ta – let) (1)

Xét ΔAHC có H’C’ // HC (H’ ∈ AH, C’ ∈ AC)

⇒ $\frac{A H'}{A H} = \frac{A C'}{A C}$ (định lý Ta – lét)(2)

Từ (1); (2) suy ra:

$\frac{A H'}{A H} = \frac{B' C'}{B C}$

b) Vì $A H' = \frac{1}{3} A H \Rightarrow \frac{A H'}{A H} = \frac{1}{3}$ .

Mà theo a) $\frac{A H'}{A H} = \frac{B' C'}{B C}$

nên $\frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{3}$

Ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C; S_{A B' C'} = \frac{1}{2} A H' . B' C' \Rightarrow \frac{S_{A B' C'}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} A H' . B' C'}{\frac{1}{2} A H . B C} = \frac{A H'}{A H} . \frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \Rightarrow S_{A B' C'} = \frac{1}{9} . S_{A B C} = \frac{1}{9} . 67, 5 = 7, 5 c m^{2}$