Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15

Đức Long Ngày: 13-10-2022 Lớp 8

Với giải bài 8 trang 63 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2: a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau (ảnh 1)

Lời giải:

a) - Mô tả cách làm:

+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA)

⇒ $\frac{A C}{F Q} = \frac{O A}{O Q} = \frac{O C}{O F}$ (1)

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC)

⇒ $\frac{C D}{E F} = \frac{O C}{O F} = \frac{O D}{O E}$ (2)

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD)

⇒ $\frac{B D}{P E} = \frac{O D}{O E} = \frac{O B}{O P}$ (3)

Từ (1); (2); (3) đẳng thức trên suy ra

$\frac{A C}{F Q} = \frac{C D}{E F} = \frac{B D}{P E}$ .

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau (ảnh 1)

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau (ảnh 1)