Với giải bài 15 trang 119 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 2: Diện tích hình chữ nhật giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 15 trang 119 Toán 8 Tập 1: Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là

S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là

(1 + 12).2 = 26 (cm)

(có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm² và chu vi là

(2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) + Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là

(5 + 3).2 = 16 cm

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16 : 4 = 4 cm

Diện tích hình vuông này là

4.4 = 16 cm²

(Ở trên hình là ví dụ hình vuông MNPQ có cạnh là 4cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật bé hơn diện tích hình vuông.

+ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Gọi cạnh của hình chữ nhật có độ dài lần lượt là a, b.

Hình vuông có cùng chu vi với hình chữ nhật nên cạnh hình vuông là $\frac{a+b}{2}$.

Do a, b là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương a, b ta được:

$\frac{a+b}{2}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}\ge 2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{b}{2}}=\sqrt{ab}$

$\Rightarrow ab\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2.$

Vậy hình vuông có diện tích lớn nhất.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 116 Toán 8 Tập 1: Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h.121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích...

Câu hỏi 2 trang 117 Toán 8 Tập 1: Từ công thức tính diện tích hình chữ nhật hãy suy ra công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông...

Câu hỏi 3 trang 118 Toán 8 Tập 1:Ba tính chất của diện tích đa giác đã được vận dụng như thế nào khi chứng minh công thức tính diện tích tam giác vuông?...

Bài 6 trang 118 Toán 8 Tập 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:...

Bài 7 trang 118 Toán 8 Tập 1:Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m...

Bài 8 trang 118 Toán 8 Tập 1:Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122)...

Bài 9 trang 119 Toán 8 Tập 1:ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng $\frac{1}{3}$ diện tích hình vuông ABCD...

Bài 10 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền...

Bài 11 trang 119 Toán 8 Tập 1:Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:...

Bài 12 trang 119 Toán 8 Tập 1:Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích)...

Bài 13 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích...

Bài 14 trang 119 Toán 8 Tập 1:Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m², km², a, ha...