Với giải bài 89 trang 111 Toán lớp 8 chi tiết trong Ôn tập chương 1 Hình học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Ôn tập chương 1 Hình học

Bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Lời giải:

a) Xét $\Delta ABC$, ta có:

MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC, $MD=\frac{AC}{2}$

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD (cmt).

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

(vì M là trung điểm của BC)

Chu vi hình thoi AEBM bằng

4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM

Mà EM = AC

⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông

$\iff \widehat{AMB}={90}^0$

⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu định nghĩa tứ giác...

Câu hỏi 2 trang 110 Toán 8 Tập 1:Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân...

Câu hỏi 3 trang 110 Toán 8 Tập 1:Phát biểu các tính chất của hình thang cân...

Câu hỏi 4 trang 110 Toán 8 Tập 1:Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang...

Câu hỏi 5 trang 110 Toán 8 Tập 1: Phát biểu định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông...

Câu hỏi 6 trang 110 Toán 8 Tập 1:Phát biểu các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông...

Câu hỏi 7 trang 110 Toán 8 Tập 1:Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông...

Câu hỏi 8 trang 110 Toán 8 Tập 1:Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng? Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng nào?...

Câu hỏi 9 trang 110 Toán 8 Tập 1:Thế nào là hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm? Tâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào?...

Bài 87 trang 111 Toán 8 Tập 1:Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:...

Bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:...

Bài 90 trang 111 Toán 8 Tập 1:Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:...