Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Bài tập hình thang - Hình thang vuông Toán lớp 8, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn Bài tập hình thang - Hình thang vuông đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Hình thang - Hình thang vuông hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

- gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Hình thang - Hình thang vuông hình học toán 8.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

HÌNH THANG – HÌNH THANG VUÔNG

A. Lý thuyết

Nhận xét:

• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1. Tính chất các góc của một hình thang

Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có  $A-D=20°,B=2C$. Tính các góc của hình thang.

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $AB<CD,AD=BC=AB,BDC=30°$. Tính các góc của hình thang.

Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. Chứng minh rằng: A + B > C + D.

Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh AD + BC = DC.

Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB // CD).

a) Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy.

b) Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC.

Bài 6. Cho hình thang ABCD có A = B = 90⁰ và $BC=AB=\frac{AD}{2}$. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ $Mx\perp MA$ , Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân.

Dạng 2. Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân.

Lời giải:

Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.

$\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AC$

Vì CE là đườg trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB

$\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AB$

Mà AB = AC (do tam gác ABC cân tại A)

Do đó: AD = AE

Xét tam giác AED có

AD = AE ( chứng minh trên)

Do đó: $\Delta AED$ cân tại A

Ta có:

$\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{A}+2\widehat{AED}=180°$ (do tam giác AED cân tại A nên $\widehat{AED}=\widehat{ADE}$)

$2\widehat{AED}=180°-\widehat{A}$

$\widehat{AED}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}$(1)

Lại có: $\Delta ABC$ cân tại A nên:

$\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$(tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: $\widehat{A}+2\widehat{ABC}=180°$

$2\widehat{ABC}=180°-\widehat{A}$

$\widehat{B}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}$(2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AED}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED //BC

$\Rightarrow$Tứ giác BCDE là hình thang

Mặt khác: $\Delta ABC$ cân tại  A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$

Vậy hình thang BCDE là hình thang cân (do có hai góc kề một đáy bằng nhau).

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Dạng 3. Sử dụng các tính chất của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông để chứng minh bài toán

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất về cạnh và góc của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông đã học để giải quyết bài toán.

Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90°$, AB = AD , DC = 2AB và BE vuông góc với CD tại E.

a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta EDB$

b) Chứng minh: $∆BEC$ vuông cân tại E.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong)

Vì BE vuông góc với DC$\Rightarrow \widehat{BED}=90°$

Xét và tam giác $\Delta EDB$ ta có:

BD chung

$\widehat{A}=\widehat{BED}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$

Do đó: $\Delta ABD=\Delta EDB$(cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ hai tam giác bằng nhau ở câu a ta có:

AB = ED, AD = EB (các cặp cạnh tương ứng)

Mà $\text{AB=}\frac{1}{2}CD$$\Rightarrow ED=\frac{1}{2}CD$

Suy ra E là trung điểm của CD

$\Rightarrow$ED = AB = EC

Mà AB = AD (giả thuyết)

Nên ED = AB = EC = AD = EB

Xét tam giác BEC có

EB = EC

$\widehat{BEC}=90°$

Vậy $\Delta BEC$ là tam giác vuông cân tại E