Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 > hoặc = 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x^2 + 7x + 10 > hoặc = 0 và – 2x^2 – 9x + 11 > 0

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 23-11-2022 Lớp 10

3 K

Với giải Bài 32 trang 57 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 32 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình – 3x² + 7x + 10 ≥ 0 và – 2x² – 9x + 11 > 0.

Lời giải

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 7x + 10, có a = – 3 < 0 và ∆ = 7² – 4.(– 3).10 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{10}{3}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty; - 1) \cup (\frac{10}{3}; + \infty)$ ;

f(x) > 0 khi x ∈ $(- 1; \frac{10}{3})$ .

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 7x + 10 ≥ 0 là S₁ = $[- 1; \frac{10}{3}]$ .

Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² – 9x + 11, có a = – 2 < 0 và ∆ = (– 9)² – 4.(– 2).11 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{11}{2}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

g(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty; - \frac{11}{2}) \cup (1; + \infty)$ ;

g(x) > 0 khi x ∈ $(- \frac{11}{2}; 1)$ .

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình – 2x² – 9x + 11 > 0 là S₂ = $(- \frac{11}{2}; 1)$ .

Đặt S = S₁ ∩ S₂ = $[- 1; \frac{10}{3}] \cap (- \frac{11}{2}; 1)$ .

Ta có hình vẽ sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy giao của hai tập nghiệm của hai bất phương trình trên là S = [ – 1; 1).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 28 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?...

Bài 29 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 3x + 18 ≥ 0 là:...

Bài 30 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0...

Bài 31 trang 56 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

Bài 33 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm m để phương trình – x² + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm...

Bài 34 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)...

Bài 35 trang 57 SBT Toán 10 Tập 1: Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí O(0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol y = $- \frac{9}{1 000 000} x^{2} + \frac{3}{100} x$ . Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét)...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài ôn tập chương 3

Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Bất phương trình bậc hai một ẩn

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 1

dfh ggđ fgh Admin Vietjack

29

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp Van Anh

41

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân Van Anh

37

Toán Tổng hợp kiến thức

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ Van Anh

33

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.