Chứng minh các đẳng thức sau: (a - b)^3 = -(b

Chứng minh các đẳng thức sau: (a - b)^3 = -(b - a)^3

Đức Long Ngày: 23-09-2022 Lớp 8

268

Với giải bài 38 trang 17 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 5: Những hàng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Những hàng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 38 trang 17 sgk Toán 8 tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$ ;

b) ${(- a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2}$

Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.

$5) {(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$

Lời giải:

a) ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$

Biến đổi vế phải thành vế trái:

$\begin{aligned} - {(b - a)}^{3} = - (b^{3} - 3 b^{2} a + 3 b a^{2} - a^{3}) \\ = - b^{3} + 3 b^{2} a - 3 b a^{2} + a^{3} \\ = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} \\ = {(a - b)}^{3} \end{aligned}$

Vậy ${(a - b)}^{3} = - {(b - a)}^{3}$

Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc

$\begin{aligned} {(a - b)}^{3} = {[- (b - a)]}^{3} = {[(- 1) . (b - a)]}^{3} \\ = {(- 1)}^{3} . {(b - a)}^{3} = (- 1) . {(b - a)}^{3} \\ = - {(b - a)}^{3} \end{aligned}$

${(- a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2}$

Biến đổi vế trái thành vế phải:

$\begin{aligned} {(- a - b)}^{2} = {[(- a) + (- b)]}^{2} \\ = {(- a)}^{2} + 2. (- a) . (- b) + {(- b)}^{2} \\ = a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2} \end{aligned}$

Vậy ${(- a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2}$

Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc

$\begin{aligned} {(- a - b)}^{2} = {[- (a + b)]}^{2} \\ = {[(- 1) . (a + b)]}^{2} \\ = {(- 1)}^{2} . {(a + b)}^{2} \\ = 1. {(a + b)}^{2} = {(a + b)}^{2} \end{aligned}$