Với giải Bài 3.14 trang 39 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 3.14 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc.
Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 = 5c2;
b) cotC= 2 (cot A + cot B).
Lời giải:
a)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó và
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABG vuông tại G (do AM ⊥ BN) có:
c2 = AB2 = AG2 + BG2
Mà AM, BN là hai đường trung tuyến kẻ từ A và B của tam giác ABC.
Do đó theo công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có:
và
Suy ra c2 =
Þ c2
Þ 9c2 = a2 + b2 + 4c2
Þ 5c2 = a2 + b2.
b) Theo chứng minh phần a), Bài 3.13 ta có:
Mà 5c2 = a2 + b2 (chứng minh phần a))
Do đó (1)
Mặt khác:
Þ cotA + cotB
Þ 2(cotA + cotB) (2)
Từ (1) và (2) ta có: cotC = 2(cotA + cotB) =
Vậy cotC = 2(cotA + cotB).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.7 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có và c = 12...
Bài 3.8 trang 38 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 19, b = 6 và c = 15...
Bài 3.9 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5...
Bài 3.13 trang 39 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
