Với giải Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 61 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 trang 61

Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Lời giải:

Gọi 3 điểm ở trên mặt nước lần lượt là A, B, C và ba điểm tương ứng ở đáy bể là A', B', C' sao cho AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, O là trung điểm của AC.

Ta có A(0; 1; 0), $B\left(\sqrt{3};0;0\right)$, C(0; −1; 0),A'(0;1;4), $B^{\text{'}}\left(\sqrt{3};0;\mathrm{4,4}\right)$, C'(0; −1; 4,8).

Ta có $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\left(\sqrt{3};-1;\mathrm{0,4}\right)$, $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\left(0;-2;\mathrm{0,8}\right)$

Có $\left[\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}-1& \mathrm{0,4}\\ -2& \mathrm{0,8}\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}\mathrm{0,4}& \sqrt{3}\\ \mathrm{0,8}& 0\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}\sqrt{3}& -1\\ 0& -2\end{array}\right|\right)$$=\left(0;-\mathrm{0,8}\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right)$

Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(0;-\mathrm{0,8}\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right)$

Mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) chính là mặt phẳng Oxy: z = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$

Do đó $\cos \left(\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right),\left(Oxy\right)\right)=\frac{\left|0.0-\mathrm{0,8}\sqrt{3}.0-2\sqrt{3}.1\right|}{\sqrt{0^2+{\left(-\mathrm{0,8}\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-2\sqrt{3}\right)}^2}.\sqrt{1}}$$=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{87}}{5}}=\frac{5\sqrt{29}}{29}$

Suy ra ((A'B'C'), (Oxy)) ≈ 21,8°.