Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Lữ Ngọc My My Ngày: 10-08-2024 Lớp 12

155

Với giải Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 61 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 5 trang 61

Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình đường thẳng AC.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.

Lời giải:

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 1; 3), \vec{A C} = (- 2; - 2; 4)$ , $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (10; - 2; 4)$

a) Mặt phẳng (ABC) nhận $\vec{n} = \frac{1}{2} [\vec{A B}, \vec{A C}] = (5; - 1; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 0; −1) có phương trình là:

5(x – 1) – y + 2(z + 1) = 0 hay 5x – y + 2z – 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; −1) và nhận $\vec{u} = - \frac{1}{2} \vec{A C} = (1; 1; - 2)$ làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: $x = \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$

c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I(0; −1; 1).

Bán kính mặt cầu $R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}}}{2} = \sqrt{6}$

Phương trình mặt cầu đường kính AC là: x² + (y + 1)² + (z – 1)² = 6.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.31 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 3z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là...

Bài 5.32 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; −1; 2) và nhận vectơ $\vec{n} = (2; 1; - 1)$ làm một vectơ pháp tuyến là...

Bài 5.33 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là...

Bài 5.34 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là...

Bài 5.35 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; −1; 1) và nhận vectơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ làm vectơ chỉ phương là...

Bài 5.36 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; −1), B(2; 1; 1). Phương trình đường thẳng AB là...

Bài 5.37 trang 61 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua I(2; 1; −3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 là...

Bài 5.38 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z – 3)² = 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là...

Bài 5.39 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là...

Bài 5.40 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3)....

Bài 5.41 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và gốc tọa độ O....

Bài 5.42 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0)....

Bài 5.43 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ , $d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ ...

Bài 5.44 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P)....

Bài 5.45 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và $d' : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d'....

Bài 5.46 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và điểm A(−1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q)....

Bài 5.47 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 3}{2} + \frac{z - 3}{- 2}$ và $d' : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ ...

Bài 5.48 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc tạo bởi đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0....

Bài 5.49 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng Oxy....

Bài 5.50 trang 63 Toán 12 Tập 2: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?...

Bài 5.51 trang 63 Toán 12 Tập 2: Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ Oxyz. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng Oxy, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm A(1; 2; −1) và B(5; 6; −2). Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn....

Bài 5.52 trang 63 Toán 12 Tập 2: Nếu đứng trước biển và nhìn ra xa, người ta sẽ thấy một đường giao giữa mặt biển và bầu trời, đó là đường chân trời đối với người quan sát (H.5.45a). Về mặt Vật lí, đường chân trời là đường giới hạn phần Trái Đất mà người quan sát có thể nhìn thấy được (phần còn lại bị chính Trái Đất che khuất). Ta có thể hình dung rằng, nếu người quan sát ở tại đỉnh của một chiếc nón và Trái Đất được “thả” vào trong một chiếc nón đó, thì đường chân trời trong trường hợp này là đường chạm giữa Trái Đất và chiếc nón (H.5.45b). Trong mô hình toán học, đường chân trời đối với người quan sát tại ví trí B là tập hợp những điểm A nằm trên bề mặt Trái Đất sao cho $\hat{B A O} = 90 °$ , với O là tâm Trái Đất (H.5.45c). Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1 và người quan sát ở vị trí B(1; 1;-1)....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 17. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Bài 18. Xác suất có điều kiện

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Bài tập cuối chương 6

Tính nguyên hàm và tích phân với phần mềm GeoGebra. Tính gần đúng tích phân bằng phương pháp hình thang

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

24

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

25

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

34

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

22

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.