Với giải Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 80 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 6 trang 80

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 2: Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 quả bóng từ hộp thứ hai.

a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bóng màu vàng trong các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai.

b) Biết rằng các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp thứ nhất có màu vàng.

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có $P\left(A\right)=\frac{3}{8};P\left(\overline{A}\right)=\frac{5}{8}$; $P\left(B|A\right)=\frac{C_6^1.C_4^1}{C_{10}^2}=\frac{8}{15}$; $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{C_6^1{C}_4^2}{C_{10}^3}=\frac{3}{10}$.

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left(B\right)=\frac{1}{5}+\frac{3}{16}=\frac{31}{80}$.

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có $P\left(A|C\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(C|A\right)}{P\left(C\right)}$

Ta có $P\left(C|A\right)=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{2}{15}$; $P\left(C|\overline{A}\right)=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{30}$

Mà $P\left(C\right)=P\left(A\right).P\left(C|A\right)+P\left(\overline{A}\right).P\left(C|\overline{A}\right)$$=\frac{3}{8}.\frac{2}{15}+\frac{5}{8}.\frac{1}{30}=\frac{17}{240}$.

Vậy $P\left(A|C\right)=\frac{3}{8}.\frac{2}{15}:\frac{17}{240}=\frac{12}{17}$.