Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 06-05-2024 Lớp 12

420

Với giải Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 trang 65 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Gọi H(x; y; z) là chân đường cao hạ từ A xuống OB.

Ta có $\vec{B H} = (x; y + 2; z - 3)$ ; $\vec{B O} = (0; 2; - 3)$

Vì H $\in$ OB và $\vec{B H}$ và $\vec{B O}$ cùng phương nên $\vec{B H} = k \vec{B O}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y + 2 = 2 k \\ z - 3 = - 3 k \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 k - 2 \\ z = - 3 k + 3 \end{cases}$

Do đó H(0; 2k – 2; −3k + 3).

Suy ra $\vec{A H} = (- 1; 2 k - 2 - 2; - 3 k + 3 + 1)$ hay $\vec{A H} = (- 1; 2 k - 4; - 3 k + 4)$ .

Vì $\vec{A H} ⊥ \vec{B O}$ nên $\vec{A H} . \vec{B O} = 0$

$\Leftrightarrow (- 1) .0 + (2 k - 4) .2 + (- 3 k + 4) . (- 3) = 0$

$\Leftrightarrow k = \frac{20}{13}$

Suy ra $H (0; \frac{14}{13}; \frac{- 21}{13})$ , $\vec{A H} = (- 1; - \frac{12}{13}; - \frac{8}{13})$

Độ dài đường cao AH là $|\vec{A H}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- \frac{12}{13})}^{2} + {(- \frac{8}{13})}^{2}} = \frac{\sqrt{377}}{13}$ .

b) Ta có $|\vec{B O}| = \sqrt{0 + 2^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Do đó $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B O . A H = \frac{1}{2} . \sqrt{13} . \frac{\sqrt{377}}{13}$ $= \frac{\sqrt{29}}{2}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm M là:.......

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là.......

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là......

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là......

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là.......

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 1; 0)$ và $\vec{v} = (\sqrt{3}; 1; 0)$ . Giá trị của α là......

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$ có giá trị là.....

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{A B} = 2 \vec{M A}$ là.......

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5).......

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.......

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho $\vec{u} = (2; - 5; 3)$ và $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ , $\vec{w} = (1; 7; 2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = \vec{u} - 4 \vec{v} - 2 \vec{w}$ .......

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.......

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $|\vec{u}| = 2$ và $|\vec{v}| = 4$ . Tính $|\vec{u} + \vec{v}|$ .......

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).......

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\vec{a} = (300; 200; 400)$ (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A......

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương II

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương III

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 20 Bài 55: Chu vi hình tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 20 Bài 55: Chu vi hình tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

5

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 19 Bài 55: Chu vi hình tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 19 Bài 55: Chu vi hình tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

7

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 15 Bài 54: Hình tròn. Đường tròn | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 15 Bài 54: Hình tròn. Đường tròn | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 14 Bài 53: Diện tích hình thang | Cánh diều Lữ Ngọc My My

9

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.