Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải bài tập Toán 12

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 06-05-2024 Lớp 12

57

Với giải Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 2 trang 65 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 trang 65

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Gọi H(x; y; z) là chân đường cao hạ từ A xuống OB.

Ta có $\vec{B H} = (x; y + 2; z - 3)$ ; $\vec{B O} = (0; 2; - 3)$

Vì H $\in$ OB và $\vec{B H}$ và $\vec{B O}$ cùng phương nên $\vec{B H} = k \vec{B O}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y + 2 = 2 k \\ z - 3 = - 3 k \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 k - 2 \\ z = - 3 k + 3 \end{cases}$

Do đó H(0; 2k – 2; −3k + 3).

Suy ra $\vec{A H} = (- 1; 2 k - 2 - 2; - 3 k + 3 + 1)$ hay $\vec{A H} = (- 1; 2 k - 4; - 3 k + 4)$ .

Vì $\vec{A H} ⊥ \vec{B O}$ nên $\vec{A H} . \vec{B O} = 0$

$\Leftrightarrow (- 1) .0 + (2 k - 4) .2 + (- 3 k + 4) . (- 3) = 0$

$\Leftrightarrow k = \frac{20}{13}$

Suy ra $H (0; \frac{14}{13}; \frac{- 21}{13})$ , $\vec{A H} = (- 1; - \frac{12}{13}; - \frac{8}{13})$

Độ dài đường cao AH là $|\vec{A H}| = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- \frac{12}{13})}^{2} + {(- \frac{8}{13})}^{2}} = \frac{\sqrt{377}}{13}$ .

b) Ta có $|\vec{B O}| = \sqrt{0 + 2^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Do đó $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . B O . A H = \frac{1}{2} . \sqrt{13} . \frac{\sqrt{377}}{13}$ $= \frac{\sqrt{29}}{2}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ . Tọa độ của điểm M là:.......

Bài 2 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; −3) và B(2; −1; 0). Tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ là.......

Bài 3 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 3) và B(−1; 2; 5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là......

Bài 4 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 3; 5), B(2; 0; 1), C(0; 9; 0). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là......

Bài 5 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(1; 2; −1), B(2; 1; −3), C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có tọa độ là.......

Bài 6 trang 65 Toán 12 Tập 1: Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (0; - 1; 0)$ và $\vec{v} = (\sqrt{3}; 1; 0)$ . Giá trị của α là......

Bài 7 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho A(2; −1; 1), B(−1; 3; −1), C(5; −3; 4). Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$ có giá trị là.....

Bài 8 trang 65 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 2). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\vec{A B} = 2 \vec{M A}$ là.......

Bài 9 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C' như Hình 1, biết B'(2; 3; 5).......

Bài 10 trang 65 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của điểm P được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách OP.......

Bài 11 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho $\vec{u} = (2; - 5; 3)$ và $\vec{v} = (0; 2; - 1)$ , $\vec{w} = (1; 7; 2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} = \vec{u} - 4 \vec{v} - 2 \vec{w}$ .......

Bài 12 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; −2; −5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.......

Bài 13 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau góc 60°. Biết rằng $|\vec{u}| = 2$ và $|\vec{v}| = 4$ . Tính $|\vec{u} + \vec{v}|$ .......

Bài 14 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; −2; 3).......

Bài 15 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\vec{a} = (300; 200; 400)$ (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A......

Bài 16 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương II

Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài tập cuối chương III

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài

Một khu rừng hình chữ nhật có chu vi 7km 5 hm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài Nguyễn Mạnh Tài

87

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0

Cho hàm số y= f(x). Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình dưới và f(-2) = f( 2) = 0 Nguyễn Mạnh Tài

79

Toán Tổng hợp kiến thức

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z)

Rút gọn biểu thức (x – y + z)^2 + (z – y)^2 + 2(x – y + z)(y – z) Nguyễn Mạnh Tài

86

Toán Tổng hợp kiến thức

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được

Khai triển biểu thức (–x – 3y)^3 ta được Nguyễn Mạnh Tài

84

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.