Với giải Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm:

a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM';

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Lời giải:

a) Ta có M₁(1; 2; 0), M₂(0; 2; 3), M₃(1; 0; 3).

b) +) Vì O là trung điểm của MM' nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}}}=2x_O-x_M\\ y_{M^{\text{'}}}=2y_O-y_M\\ z_{M^{\text{'}}}=2z_O-z_M\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}}}=2.0-1\\ y_{M^{\text{'}}}=2.0-2\\ z_{M^{\text{'}}}=2.0-3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}}}=-1\\ y_{M^{\text{'}}}=-2\\ z_{M^{\text{'}}}=-3\end{array}\right.$

Vậy M'(−1; −2; −3).

+) Vì H $\in$ (Oxy) nên H(x; y; 0).

Ta có $\overrightarrow{MH}=\left(x-1;y-2;-3\right)$ .

Vì MH $\perp$ (Oxy) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}MH\perp Ox\\ MH\perp Oy\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{i}=0\\ \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{j}=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x-1=0\\ y-2=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

Do đó H(1; 2; 0).

Vì H là trung điểm của MM" nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}\text{'}}}=2x_H-x_M\\ y_{M^{\text{'}\text{'}}}=2y_H-y_M\\ z_{M^{\text{'}\text{'}}}=2z_H-z_M\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}\text{'}}}=2.1-1\\ y_{M^{\text{'}\text{'}}}=2.2-2\\ z_{M^{\text{'}\text{'}}}=2.0-3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{M^{\text{'}\text{'}}}=1\\ y_{M^{\text{'}\text{'}}}=2\\ z_{M^{\text{'}\text{'}}}=-3\end{array}\right.$

Vậy M"(1; 2; −3).

+) Vì K $\in$ Oy nên K(0; y; 0)$\Rightarrow \overrightarrow{MK}=\left(-1;y-2;-3\right)$

Vì $MK\perp Oy$ nên $\overrightarrow{HK}.\overrightarrow{j}=0$ $\iff y-2=0\iff y=2$ . Do đó K(0; 2; 0).

Vì K là trung điểm của MM"' nên

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2x_K-x_M\\ y_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2y_K-y_M\\ z_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2z_K-z_M\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2.0-1\\ y_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2.2-2\\ z_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2.0-3\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=-1\\ y_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=2\\ z_{{M^{\text{'}\text{'}}}^{\text{'}}}=-3\end{array}\right.$

Vậy M'''(−1; 2; −3).