Với giải Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 37 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

$\overline{C}\left(x\right)=2x-230+\frac{7200}{x}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\overline{C}\left(x\right)$ trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Lời giải:

a) Xét hàm số $\overline{C}\left(x\right)=2x-230+\frac{7200}{x}$ với x ∈ [30; 120].

1. Tập xác định: D = [30; 120].

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm ${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)=2-\frac{7200}{x^2}$. Trên khoảng (30; 120), ta có ${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)$ = 0 ⇔ x = 60.

Trên khoảng (30; 60),${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)$ < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Trên khoảng (60; 120),${\overline{C}}^{\text{'}}\left(x\right)$ > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x = 60 và ${\overline{C}}_{CT}$ = 10.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số không cắt các trục tọa độ.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (60; 10).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (30; 70), (40; 30), (80; 20), (90; 30) và (120; 70).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn [30; 120], giá trị nhỏ nhất của hàm số $\overline{C}\left(x\right)$ bằng 10 tại x = 60.

Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.