HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán 12

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 29-03-2024 Lớp 12

125

Với giải HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$

a) Giải thích vì sao $\vec{i} . \vec{i} = 1$ và $\vec{i} . \vec{j} = \vec{i} . \vec{k} = 0$

b) Sử dụng biểu diễn $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ để tính các tích vô hướng $\vec{a} . \vec{i}; \vec{a} . \vec{j}; \vec{a} . \vec{k}$

c) Sử dụng biểu diễn $\vec{b} = x^{'} \vec{i} + y^{'} \vec{j} + z^{'} \vec{k}$ để tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{i} . \vec{i} = | \vec{i} | . | \vec{i} | . \cos 0^{0} = {| \vec{i} |}^{2} = 1$

Vì $\vec{i} ⊥ \vec{j} \Rightarrow \vec{i} . \vec{j} = 0; \vec{i} ⊥ \vec{k} \Rightarrow \vec{i} . \vec{k} = 0$

b) Ta có: $\vec{a} . \vec{i} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) \vec{i} = x . {\vec{i}}^{2} + y \vec{. j} . \vec{i} + z . \vec{k} . \vec{i} = x$

$\vec{a} . \vec{j} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) \vec{j} = x \vec{i} . \vec{j} + y {\vec{j}}^{2} + z \vec{k} . \vec{j} = y$

$\vec{a} . \vec{k} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) . \vec{k} = x \vec{i} . \vec{k} + y \vec{j} . \vec{k} + z . {\vec{k}}^{2} = z$

c) Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) . (x^{'} \vec{i} + y^{'} \vec{j} + z^{'} \vec{k})$

$= x x^{'} {\vec{i}}^{2} + x y^{'} . \vec{i} . \vec{j} + x z^{'} \vec{i} . \vec{k} + x^{'} y . \vec{i} . \vec{j} + y y^{'} . {\vec{j}}^{2} + y z^{'} \vec{j} . \vec{k} + z x^{'} . \vec{k} . \vec{i} + z y^{'} . \vec{k} \vec{j} + z z^{'} {\vec{k}}^{2}$

Mà $\vec{i} . \vec{k} = 0; \vec{i} . \vec{j} = 0; \vec{j} . \vec{k} = 0$ nên: $\vec{a} . \vec{b} = x x^{'} + y y^{'} + z z^{'}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 5)$ và $\vec{b} = (1; 3; 9)$ .......

Câu hỏi trang 67 Toán 12 Tập 1: Nếu tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của $\vec{a}$ là gì?......

Luyện tập 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{u} = (1; 8; 6), \vec{v} = (- 1; 3; - 2)$ và $\vec{w} = (0; 5; 4)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} - 2 \vec{v} + \vec{w}$ .......

HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ và $C (x_{C}; y_{C}; z_{C})$ .......

Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 9; - 1), B (9; 4; 5)$ và $G (3; 0; 4)$ . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm......

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ ......

Luyện tập 3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong ví dụ 3, tính ${(\vec{a} + \vec{b})}^{2}$ .....

Luyện tập 4 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; -2; 1) và C(-2; 5; 7)......

Luyện tập 5 trang 71 Toán 12 Tập 1: Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của các chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B)......

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc $α$ ......

Luyện tập 7 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 7, khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn? Giải thích vì sao......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương 2

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.