Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x^3 - 6x + 3 trên đoạn [-1; 2]

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x^3 - 6x + 3 trên đoạn [-1; 2]

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 10-05-2024 Lớp 12

1.4 K

Với giải Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - 6 x + 3$ trên đoạn $[- 1; 2]$ ;

b) $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ ;

c) $y = x - \sin 2 x$ trên đoạn $[0; π]$ ;

d) $y = (x^{2} - x) e^{x}$ trên đoạn $[0; 1]$ .

Lời giải:

a) Ta có: $y^{'} = 6 x^{2} - 6, y^{'} = 0 \Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ (thỏa mãn)

$y (- 1) = 7, y (1) = - 1, y (2) = 7$

Do đó, $max_{[- 1; 2]} y = y (2) = y (- 1) = 7, min_{[- 1; 2]} y = y (1) = - 1$

b) Ta có: $y^{'} = 4 x^{3} - 6 x, y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 6 x = 0 \Leftrightarrow x = 0; x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ (do $x \in [0; 3]$ )

$y (0) = 2; y (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1}{4}; y (3) = 56$

Do đó, $max_{[0; 3]} y = y (3) = 56, min_{[0; 3]} y = y (\frac{\sqrt{6}}{2}) = \frac{- 1}{4}$

c) Ta có: $y^{'} = 1 - 2 \cos 2 x, y^{'} = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

Mà $x \in [0; π] \Rightarrow x = \frac{π}{6}; x = \frac{5 π}{6}$

$y (0) = 0; y (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}; y (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}; y (π) = π$

Do đó, $max_{[0; π]} y = y (\frac{5 π}{6}) = \frac{5 π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}, min_{[0; π]} y = y (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

d) $y^{'} = (2 x - 1) e^{x} + (x^{2} - x) e^{x} = e^{x} (x^{2} + x - 1)$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ (do $x \in [0; 1]$ )

$y (0) = 0; y (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}) = (2 - \sqrt{5}) e^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}}; y (1) = 0$

Do đó, $max_{[0; 1]} y = y (0) = y (1) = 0, min_{[0; 1]} y = y (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}) = (2 - \sqrt{5}) e^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x) = x^{2} - 2 x$ với $x \in [0; 3]$ , có đồ thị như Hình 1.15.......

Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:.......

HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ , với đồ thị như Hình 1.16.......

Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:......

Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N (t) = - t^{3} + 12 t^{2}, 0 \leq t \leq 12,$ trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).......

Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:.......

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:.....

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:......

Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.......

Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng $108 c m^{2}$ như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.......

Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích $1 000 c m^{3}$ . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/ $c m^{2}$ , trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/ $c m^{2}$ . Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài tập cuối chương 1

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

139

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.