Với lời giải Toán 8 trang 54 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Đường trung bình của tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).

Lời giải:

Xét tam giác ABC có:

AP = PB = 8 cm

AQ = QC = 7 cm

Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Do đó $PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.9=4,5$ (cm).

Bài 3 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11.

Lời giải:

Ta có:  $A\mathrm{B}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$;

           $A\mathrm{C}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$ ;

           $\mathrm{BC}=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}$.

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm của BC

Q lần lượt là trung điểm của AC

Do đó PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Khi đó $\mathrm{PQ}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$

Tương tự:  $\mathrm{PR}=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$;

                   $\mathrm{RQ}=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.2\sqrt{10}=\sqrt{10}$

Vậy $\mathrm{PQ}=\sqrt{5}$, $PR=\sqrt{5}$, $\mathrm{RQ}=\sqrt{10}$, $A\mathrm{B}=2\sqrt{5}$, $A\mathrm{C}=2\sqrt{5}$, $\mathrm{BC}=2\sqrt{10}$.

Bài 4 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).

a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh EF // CD // AB.

c) Chứng minh $\mathrm{EF}=\frac{A\mathrm{B}+CD}{2}$

Lời giải:

a) Xét tam giác FBA và FCK ta có:

$\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$ (hai góc đối đỉnh)

FB = FC (giả thiết)

$\widehat{FBA}=\widehat{FCK}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đó ΔFBA = ΔFCK (g.c.g)

b) ΔFBA = ΔFCK suy ra FA = FK

Xét tam giác ADK có:

EA = ED

FA = FK

Do đó, EF là đường trng bình tam giác ABC.

Suy ra EF // DK

Mà AB // CD nên EF // CD // AB.

c) EF là đường trung bình tam giác ADK.

Suy ra $EF=\frac{1}{2}DK=\frac{1}{2}(CD+CK)$

Mà CK = BA (do ΔFBA = ΔFCK)

Do đó $\mathrm{EF}=\frac{A\mathrm{B}+CD}{2}$

Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=$\frac{1}{2}AC$

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=$\frac{1}{2}AC$

Mà MP=$\frac{1}{2}AC$ (cmt) nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Lời giải:

Xét tam giác ABH có:

AD = BD

BE = EH

Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên $\mathrm{DE}=\frac{1}{2}AH$

Khi đó $x=\frac{1}{2}.2,8=1,4\left(m\right)$

Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2: Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.

Lời giải:

Xét tam giác ADE có:

B là trung điểm AD

C là trung điểm AE

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).