Với lời giải Toán 11 trang 87 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hoạt động 8 trang 87 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không;

b) Ngược lại, nếu đường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không.

Lời giải:

Lấy điểm M ∈ a, gọi H là hình chiếu của M trên (P).

Khi đó a’ đi qua H vì a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên (P).

Ta có: MH ⊥ (P), d ⊂ (P) nên suy ra MH ⊥ d.

a) Ta có: d ⊥ MH, d ⊥ a’ và MH ∩ a’ = H trong mp(a, a’).

Suy ra d ⊥ mp(a, a’).

Mà a ⊂ mp(a, a’) nên d ⊥ a.

Vậy nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d vuông góc với a.

b) Ta có: d ⊥ MH, d ⊥ a và MH ∩ a = M trong mp(a, a’).

Suy ra d ⊥ mp(a, a’).

Mà a’ ⊂ mp(a, a’) nên d ⊥ a’.

Vậy nếu đường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’.

Luyện tập 7 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

Lời giải:

Ta có: SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) và DC ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ BC và SA ⊥ DC.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB và DC ⊥ AD.

· Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB và SA ∩ AB = A trong (SAB).

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Mà SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB hay tam giác SBC vuông tại B.

· Ta có: DC ⊥ AD, DC ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD).

Suy ra DC ⊥ (SAD).

Mà SD ⊂ (SAD) nên DC ⊥ SD hay tam giác SCD vuông tại D.