Với lời giải Toán 11 trang 58 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 55 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 18 trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}}=b.$

a) Viết $a^6;a^{3}b;\frac{a^9}{b^9}$ theo lũy thừa cơ số b.

b) Tính: ${\log }_{a}b;{\log }_a\left(a^2{b}^5\right);{\log }_{\sqrt[5]{a}}\left(\frac{a}{b}\right).$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ ${\text{a}}^6={\left(a^{\frac{3}{5}}\right)}^{10}=b^{10};$

⦁ ${\text{a}}^{3}b={\left(a^{\frac{3}{5}}\right)}^5\cdot b=b^5\cdot b=b^6;$

⦁ $\frac{a^9}{b^9}=\frac{{\left(a^{\frac{3}{5}}\right)}^{15}}{b^9}=\frac{b^{15}}{b^9}=b^6.$

b) Ta có:

⦁ $b=a^{\frac{3}{5}}\Rightarrow {\log }_{a}b={\log }_a{a}^{\frac{3}{5}}=\frac{3}{5};$

⦁ ${\log }_a\left(a^2{b}^5\right)={\log }_a{a}^2+{\log }_a{b}^5$$=2{\log }_{a}a+5{\log }_{a}b=2+5\cdot \frac{3}{5}=2+3=5;$

⦁ ${\log }_{\sqrt[5]{a}}\left(\frac{a}{b}\right)={\log }_{\sqrt[5]{a}}a-{\log }_{\sqrt[5]{a}}b$$=5{\log }_{a}a-5{\log }_{a}b=5-5\cdot \frac{3}{5}=5-3=2.$

Bài 19 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) $3^{x^2-4x+5}=9;$ b) 0,5^2x–4 = 4;

c) log₃(2x – 1) = 3; d) logx + log(x – 3) = 1.

Lời giải:

a) $3^{x^2-4x+5}=9\iff 3^{x^2-4x+5}=3^2$$\iff x^2-4\text{x}+5=2\iff x^2-4\text{x}+3=0$

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 3}.

b) 0,5^2x–4 = 4 ⇔ 2x – 4 = log_0,54

$\iff 2x–4=lo{g}_{2^{-1}}{2}^2\iff 2x–4=-2lo{g}_{2}2$

⇔ 2x – 4 = –2 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

c) log₃(2x – 1) = 3

⇔ 2x – 1 = 3³ ⇔ 2x – 1 = 27

⇔ 2x = 28 ⇔ x = 14.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14.

d) logx + log(x – 3) = 1

Điều kiện xác định là tức là x > 3. Ta có:

logx + log(x – 3) = 1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

Bài 20 trang 58 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

a)5^x < 0,125; b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x+1}\ge 3;$

c) log_0,3x > 0; d) ln(x + 4) > ln(2x – 3).

Lời giải:

a) 5^x < 0,125⇔ x < log₅0,125

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (−∞; log₅0,125).

b) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x+1}\ge 3$

⇔ 2x + 1 ≤ –1

⇔ 2x ≤ –2

⇔ x ≤ –1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (–∞; –1].

c) log_0,3x > 0⇔0 < x < 0,3⁰ ⇔0 < x < 1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (0; 1).

d) ln(x + 4) > ln(2x – 3)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $\left(\frac{3}{2};7\right).$

Bài 21 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J) tại tâm địa chấn ở M độ Richter được xác định xấp xỉ bởi công thức: logE ≈ 11,4 + 1,5M.

(Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021).

a) Tính xấp xỉ năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

b) Năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng bao nhiêu lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?

Lời giải:

a) Thay M = 5 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 5 =18,9

Suy ra E ≈ 10^18,9 (J)

Vậynăng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter là E ≈ 10^18,9 J.

b) Thay M = 8 vào công thứclogE ≈ 11,4 + 1,5M, ta cónăng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter là:

logE ≈ 11,4 + 1,5 . 8 =23,4

Suy ra E ≈ 10^23,4 (J)

Do đó năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 8 độ Richter gấp khoảng $\frac{{10}^{\mathrm{23,4}}}{{10}^{\mathrm{18,9}}}\approx 31623$ lần năng lượng giải tỏa tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter.

Bài 22 trang 58 Toán 11 Tập 2: Trong cây cối có chất phóng xạ $C_6^{14}.$ Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó. Biết chu kì bán rã của $C_6^{14}$ là T = 5 739 năm, độ phóng xạ của chất phóng xạ tại thời điểm t được cho bởi công thức H = H₀e^–λt với H₀ là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0); $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ (Nguồn: Vật lí 12, NXBGD Việt Nam, 2021).

Lời giải:

Do độ phóng xạ của $C_6^{14}$ bằng 86% độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại nên ta có:

H = 86%H₀

⇔ H₀e^–λt = 0,86H₀

⇔ e^–λt = 0,86

⇔ –λt = ln0,86

$\iff t=\frac{\ln \mathrm{0,86}}{-\lambda }$

Mà hằng số phóng xạ là: $\lambda =\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5730}$

Do đó $t=\frac{\ln \mathrm{0,86}}{-\frac{\ln 2}{5730}}=-\frac{5730\cdot \ln \mathrm{0,86}}{\ln 2}\approx 1247$ (năm)

Vậy độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó là khoảng 1 247 năm.