Với lời giải Toán 11 trang 57 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 55 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 55

Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}x>-2$ là:

A. (–∞; 16).

B. (16; +∞).

C. (0; 16).

D. (–∞; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\log }_{\frac{1}{4}}x>-2\iff 0<x<{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-2}\iff 0<x<16$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (0; 16).

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14.

Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 14 ta thấy:

⦁ Hàm số y = c^x nghịch biến trên ℝ nên 0 < c < 1;

⦁ Hai hàm số y = a^x và y = b^x đồng biến trên ℝ nên a > 1 và b > 1.

Thay cùng giá trị của x = x₀ (với x₀ > 0) vào hai hàm số y = a^x và y = b^x ta thấy nên a < b

Suy ra c < a < b.

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit y = log_ax, y = log_bx, y = log_cx được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c?

A. c < a < b.

B. c < b < a.

C. a < b < c.

D. b < c < a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Từ các đồ thị hàm số trên Hình 15 ta thấy:

⦁ Hàm số y = log_ax đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1;

⦁ Hai hàm số y = log_bx và y = log_cx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < b < 1; 0 < c < 1.

Thay cùng giá trị của x = x₀ (với x₀ ∈ (0; +∞)) vào hai hàm số ta thấy log_bx₀ > log_cx₀

Mà 0 < b < 1; 0 < c < 1 nên b < c.

Suy ra b < c < a.

Bài 15 trang 57 Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

a) $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}$với a = 5. b) $B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ với $a=\sqrt{2}.$

Lời giải:

a) Ta có: $A=\sqrt[3]{5\sqrt{\frac{1}{5}}}=\sqrt[3]{5\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt[3]{5\cdot 5^{-\frac{1}{2}}}$$=\sqrt[3]{5^{\frac{1}{2}}}=5^{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}}=5^{\frac{1}{6}}$

Vậy $A=a^{\frac{1}{6}}.$

b) $a=\sqrt{2}\Rightarrow a^2=2$

Ta có: $B=\frac{4\sqrt[5]{2}}{\sqrt[3]{4}}=\frac{2^2\cdot 2^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{3}}}=\frac{2^{\frac{11}{5}}}{2^{\frac{2}{3}}}=2^{\frac{23}{15}}={\left(a^2\right)}^{\frac{23}{15}}=a^{\frac{46}{15}}$

Vậy $B=a^{\frac{46}{15}}.$

Bài 16 trang 57 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn biểu thức sau:

$A=\frac{x^{\frac{5}{4}}\cdot y+x\cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}};$ $B={\left(\sqrt[7]{\frac{x}{y}\sqrt[5]{\frac{y}{x}}}\right)}^{\frac{35}{4}}.$

Lời giải:

Ta có:

$$\begin{gathered} A=\frac{x^{\frac{5}{4}}\cdot y+x\cdot y^{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}=\frac{x^{\frac{1}{4}}\cdot x\cdot y+x\cdot y\cdot y^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}} \\ =\frac{xy\left(x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}\right)}{x^{\frac{1}{4}}+y^{\frac{1}{4}}}=xy; \end{gathered}$$

Bài 17 trang 57 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{5}{2^x-3};$ b) $y=\sqrt{25-5^x};$

c) $y=\frac{x}{1-\ln x};$ d) $y=\sqrt{1-{\log }_{3}x}.$

Lời giải:

a) Hàm số $y=\frac{5}{2^x-3}$ xác định ⇔ 2^x – 3 ≠ 0 ⇔2^x ≠ 3 ⇔ x ≠ log₂3.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{5}{2^x-3}$là D = ℝ \ {log₂3}.

b) Hàm số $y=\sqrt{25-5^x}$ xác định ⇔ 25 – 5^x ≥ 0 ⇔5^x ≤ 25 ⇔5^x ≤ 5² ⇔ x ≤ 2

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{25-5^x}$là D = (–∞; 2].

c) Hàm số $y=\frac{x}{1-\ln x}$ xác định

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{x}{1-\ln x}$là D = (0; +∞) \ {e}.

d) Hàm số $y=\sqrt{1-{\log }_{3}x}$ xác định

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-{\log }_{3}x}$là D = (0; 3].