Với lời giải Toán 11 trang 38 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Phép tính lôgarit sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log₇19; log₁₁26.

Lời giải:

Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính logarit như sau (lấy kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân):

Chú ý: Với máy tính không có phím thì để tính log₇19, ta có thể dùng công thức đổi cơ số để đưa về cơ số 10 hoặc cơ số ℯ như sau:

$lo{g}_{7}19=\frac{log19}{log7}$ hoặc $lo{g}_{7}19=\frac{\ln 19}{\ln 7},$ sau đó dùng máy tính để tính như dưới đây:

Do đó log₇19 ≈ 1,5131.

Tương tự, ta cũng tính được log₁₁26 ≈ 1,3587.

Vậy log₇19 ≈ 1,5131 và log₁₁26 ≈ 1,3587.

Bài tập

Bài 1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log₁₂12³; b) log_0,50,25; c) log_aa^–3 (a > 0, a ≠ 1).

Lời giải:

a) log₁₂12³ = 3;

b) log_0,50,25 = log_0,50,5² = 2;

c) log_aa^–3 = –3 (với a > 0, a ≠ 1).

Bài 2 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $8^{{\log }_{2}5};$ b) ${\left(\frac{1}{10}\right)}^{\log 81};$ c) $5^{{\log }_{25}16}.$

Lời giải:

a) $8^{{\log }_{2}5}={\left(2^3\right)}^{{\log }_{2}5}=2^{3{\log }_{2}5}=2^{{\log }_2{5}^3}$$=5^3=125;$

b) ${\left(\frac{1}{10}\right)}^{\log 81}={10}^{-\log 81}={10}^{\log {81}^{-1}}$$={81}^{-1}=\frac{1}{81};$

c) $5^{{\log }_{25}16}=5^{{\log }_{5^2}16}=5^{\frac{1}{2}{\log }_{5}16}$$=5^{{\log }_5{16}^{\frac{1}{2}}}={16}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4.$

Bài 3 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho log_ab = 2. Tính:

a) log_a(a²b³);

b) ${\log }_a\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}};$

c) ${\log }_a\left(2b\right)+{\log }_a\left(\frac{b^2}{2}\right).$

Lời giải:

a) log_a(a²b³) = log_aa² + log_ab³ = 2log_aa + 3log_ab = 2 . 1 + 3 . 2 = 8;

b) ${\log }_a\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}}={\log }_a{\left(\sqrt{a}\right)}^3-{\log }_a{\left(\sqrt[3]{b}\right)}^4$

$={\log }_a{a}^{\frac{3}{2}}-{\log }_a{b}^{\frac{4}{3}}$

$=\frac{3}{2}{\log }_{a}a-\frac{4}{3}{\log }_{a}b$

$=\frac{3}{2}\cdot 1-\frac{4}{3}\cdot 2=\frac{3}{2}-\frac{8}{3}=-\frac{7}{6};$

c) ${\log }_a\left(2b\right)+{\log }_a\left(\frac{b^2}{2}\right)={\log }_a\left(2b\cdot \frac{b^2}{2}\right)$$={\log }_a{b}^3=3{\log }_{a}b=3\cdot 2=6.$

Bài 4 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a³b² = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b.

Lời giải:

Ta có: P = log a³ + log b² = log a³b² = log 100 = 10.

Bài 5 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H⁺] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được [H⁺] = 8 . 10^–8 (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?

Lời giải:

Vì pH = – log [H⁺] = – log 8 . 10^–8 ≈ 7,1

Suy ra độ pH không phù hợ cho tôm sú phát triển.

Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 . 10^–13 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6 . 10²⁷ gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Số lượng tế bào đạt đến khối lượng Trái Đất là:

N = 6 . 10²⁷ . 10³ : 5 . 10^–13 = 1,2 . 10²⁷

Số lần phân chia: N = N₀ . 2ⁿ

Suy ra $n=\frac{\log N-\log N_0}{\log 2}=\frac{\log {\mathrm{1,2.10}}^{27}-\log {5.10}^{-13}}{\log 2}\approx \mathrm{97,6}$

Thời gian cần thiết là: 97,6 : 3 = 32,5 (giờ)

Vậy sau 32,5 giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất.