Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Cánh diều

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 17-02-2024 Lớp 11

243

Với lời giải Toán 11 trang 36 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Phép tính lôgarit sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\ln (\sqrt{5} + 2) + \ln (\sqrt{5} - 2);$

b) log400 – log4;

c) $\log_{4} 8 + \log_{4} 12 + \log_{4} \frac{32}{3} .$

Lời giải:

a) $\ln (\sqrt{5} + 2) + \ln (\sqrt{5} - 2) = \ln ((\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2))$ $= \ln (5 - 4) = \ln 1 = 0;$

b) $\log 400 - \log 4 = \log \frac{400}{4}$ $= \log 100 = \log 10^{2} = 2;$

c) $\log_{4} 8 + \log_{4} 12 + \log_{4} \frac{32}{3} = \log_{4} (8 \cdot 12 \cdot \frac{32}{3})$ $= \log_{4} (32 \cdot 32) = \log_{4} 4^{5} = 5.$

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực.

a) Tính $a^{\log_{a} b^{α}}$ và $a^{α \log_{a} b}$ .

b) So sánh $\log_{a} b^{α}$ và $α \log_{a} b$ .

Lời giải:

a) Với a > 0, a ≠1, b > 0, ta có:

⦁ Đặt $a^{\log_{a} b^{α}} = c$ suy ra $\log_{a} a^{\log_{a} b^{α}} = \log_{a} c$ hay $\log_{a} c = \log_{a} b^{α},$ do đó $c = b^{α}$

Vậy $a^{\log_{a} b^{α}} = b^{α} .$

⦁ Đặt $a^{α \log_{a} b} = c$ suy ra $\log_{a} a^{α \log_{a} b} = \log_{a} c$ hay $\log_{a} c = α \log_{a} b$

Do đó $\log_{a} c = \log_{a} b^{α}$ nên $c = b^{α}$

Vậy $a^{α \log_{a} b} = b^{α} .$

b) Vì $a^{\log_{a} b^{α}} = b^{α}; a^{α \log_{a} b} = b^{α}$

Nên $a^{\log_{a} b^{α}} = a^{α \log_{a} b}$

Suy ra $\log_{a} b^{α} = α \log_{a} b .$

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: $2 \log_{3} 5 - \log_{3} 50 + \frac{1}{2} \log_{3} 36$ .

Lời giải:

Ta có:

$2 \log_{3} 5 - \log_{3} 50 + \frac{1}{2} \log_{3} 36$

$= \log_{3} 5^{2} - \log_{3} 50 + \log_{3} 36^{\frac{1}{2}}$

$= \log_{3} 25 - \log_{3} 50 + \log_{3} 6$

$= \log_{3} (\frac{25}{50} \cdot 6) = \log_{3} 3 = 1.$

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 34 Toán 11 Tập 2: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là 10^–4, nước dừa là 10^–5 (nồng độ tính bằng molL^–1). Làm thế nào để tính được độ pH của cốc nước cam, nước dừa đó?...

Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: $3^{x} = 9; 3^{x} = \frac{1}{9} .$ ...

Luyện tập 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tính:...

Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1. Tính:...

Luyện tập 2 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính:...

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu....

Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho m = 2⁷, n = 2³.....

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính:...

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực....

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: $2 \log_{3} 5 - \log_{3} 50 + \frac{1}{2} \log_{3} 36$ .....

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1....

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 2: Tính: $5^{\log_{125} 64} .$ ....

Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log₇19; log₁₁26....

Bài 1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính:.....

Bài 2 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính:...

Bài 3 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho log_ab = 2. Tính:...

Bài 4 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a³b² = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b.....

Bài 5 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ [H⁺] trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được [H⁺] = 8 . 10^–8 (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không?....

Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 . 10^–13 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6 . 10²⁷ gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm