Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Cánh diều

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 16-02-2024 Lớp 11

211

Với lời giải Toán 11 trang 30 Tập 2 chi tiết trong Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức: $N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} (x > 0, y > 0) .$

Lời giải:

Với x > 0 và y > 0, ta có:

$N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} = \frac{\sqrt[3]{x^{4}} y + x \sqrt[3]{y^{4}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}$

$= \frac{\sqrt[3]{x^{3}} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot y + x \cdot \sqrt[3]{y^{3}} \cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}$

$= \frac{\sqrt[3]{x^{3}} \cdot x \cdot y + x \cdot y \cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}$

$= \frac{x y (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} = x y .$

II. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2: Xét số vô tỉ $\sqrt{2} = 1,414213562...$

Xét dãy số hữu tỉ r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,414; r₅ = 1,4142; r₆ = 1,41421; ...và $\lim r_{n} = \sqrt{2} .$ Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (r_n) và $(3^{r_{n}})$ với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số $(3^{r_{n}})$ dần đến một giới hạn mà ta gọi là $3^{\sqrt{2}} .$

Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$ (đến hàng phần trăm).

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Từ Bảng 1 ta thấy:

⦁r₁ = 1 thì $3^{r_{1}} = 3;$

⦁r₂ = 1,4 thì $3^{r_{2}} = 4,655536722... \approx 4,66;$

...

⦁r₆ = 1,41421 thì $3^{r_{6}} = 4,728785881... \approx 4,73;$

…

Dự đoán: $3^{\sqrt{2}} \approx 4,73.$

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 27 Toán 11 Tập 2: Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó. Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?....

Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 Tập 2: a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.....

Luyện tập 1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:....

Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 Tập 2: a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.....

Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 Tập 2: Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?...

Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2: a) Với mỗi số thực a, so sánh: $\sqrt{a^{2}}$ và |a|; $\sqrt[3]{a^{3}}$ và a...

Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:...

Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2: Thực hiện các hoạt động sau:....

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức: . $N = \frac{x^{\frac{4}{3}} y + x y^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}} (x > 0, y > 0) .$ ....

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2: Xét số vô......

Luyện tập 5 trang 31 Toán 11 Tập 2: So sánh $10^{\sqrt{2}}$ và 10....

Hoạt động 6 trang 31 Toán 11 Tập 2: Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.....

Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số $2^{2 \sqrt{3}}$ và $2^{3 \sqrt{2}} .$ ......

Luyện tập 7 trang 32 Toán 11 Tập 2: Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):..

Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2: Tính:...

Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2: Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:...

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức sau:......

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:...

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:.....

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2: Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số $P = d^{\frac{3}{2}},$ trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU......

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình mũ, bất phương trình mũ và lôgarit

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.