Giải Toán 11 trang 19 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 12-02-2024 Lớp 11

202

Với lời giải Toán 11 trang 19 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Phép tính lôgarit sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $l o g_{2} 16$ ;

b) $\log_{3} \frac{1}{27}$ ;

c) $\log 1 000$ ;

d) $9^{\log_{3} 12}$ .

Lời giải:

a) $l o g_{2} 16 = l o g_{2} 2^{4} = 4$ ;

b) $\log_{3} \frac{1}{27} = \log_{3} 3^{- 3} = - 3$ ;

c) $\log 1 000 = \log 10^{3} = 3$ ;

d) $9^{\log_{3} 12} = 3^{2 \log_{3} 12} = {(3^{\log_{3} 12})}^{2} = 12^{2} = 144$ .

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm các giá trị của x đề biểu thức sau có nghĩa:

a) $\log_{3} (1 - 2 x)$ ;

b) $\log_{x + 1} 5$ .

Lời giải:

a) $\log_{3} (1 - 2 x)$ có nghĩa khi $1 - 2 x > 0 \Leftrightarrow 2 x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$ .

b) $\log_{x + 1} 5$ có nghĩa khi Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):

a) $\log_{3} 15$ ;

b) $\log 8 - \log 3$ ;

c) $3 \ln 2$ .

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị các biểu thức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư) như sau:

a) $\log_{3} 15 \approx 2,4650$ ;

b) $\log 8 - \log 3 = \log \frac{8}{3} \approx 0,4260$ ;

c) $3 \ln 2 \approx 2,0794$ .

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{6} 9 + \log_{6} 4$ ;

b) $\log_{5} 2 - \log_{5} 50$ ;

c) $\log_{3} \sqrt{5} - \frac{1}{2} \log_{3} 15$ .

Lời giải:

a) $\log_{6} 9 + \log_{6} 4 = \log_{6} (9 . 4) = \log_{6} 36$

$= \log_{6} 6^{2} = 2 \log_{6} 6 = 2$ ;

b) $\log_{5} 2 - \log_{5} 50 = \log_{5} \frac{2}{50} = \log_{5} \frac{1}{25}$

$= \log_{5} 5^{- 2} = - 2 \log_{5} 5 = - 2$ ;

c) $\log_{3} \sqrt{5} - \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \log_{3} 5^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} \log_{3} 15$

$= \frac{1}{2} \log_{3} 5 - \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{5}{15} = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{1}{3}$

$= \frac{1}{2} \log_{3} 3^{- 1} = - \frac{1}{2} \log_{3} 3 = - \frac{1}{2}$ .

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\log_{2} 9 . \log_{3} 4$ ;

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;

c) $\log_{2} 3 . \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4$ .

Lời giải:

a) $\log_{2} 9 . \log_{3} 4 = \log_{2} 3^{2} . \log_{3} 2^{2} = 2 . 2 . \log_{2} 3 . \log_{3} 2$

$= 4 . \frac{1}{\log_{3} 2} . \log_{3} 2 = 4$ ;

b) $\log_{25} \frac{1}{\sqrt{5}} = \log_{5^{2}} 5^{\frac{1}{2}} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \log_{5} 5 = - \frac{1}{4}$ ;

c) $\log_{2} 3 . \log_{9} \sqrt{5} . \log_{5} 4 = \log_{2} 3 . \log_{3^{2}} 5^{\frac{1}{2}} . \log_{5} 2^{2}$

$= \log_{2} 3 . \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} . \log_{3} 5 . 2 \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 3 . \log_{3} 5 . \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 3 . \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 3} . \log_{5} 2 = \frac{1}{2} \log_{2} 5 . \log_{5} 2$

$= \frac{1}{2} \log_{2} 5 . \frac{1}{\log_{2} 5} = \frac{1}{2}$ .

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2: Đặt $\log 2 = a, \log 3 = b$ . Biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) $\log_{4} 9$ ;

b) $\log_{6} 12$ ;

c) $\log_{5} 6$ .

Lời giải:

a) $\log_{4} 9 = \frac{\log 9}{\log 4} = \frac{\log 3^{2}}{\log 2^{2}} = \frac{2 \log 3}{2 \log 2} = \frac{b}{a}$ ;

b) $\log_{6} 12 = \frac{\log 12}{\log 6} = \frac{\log (2^{2} . 3)}{\log (2 . 3)} = \frac{2 \log 2 + \log 3}{\log 2 + \log 3} = \frac{2 a + b}{a + b}$ ;