Với lời giải Toán 11 trang 105 Tập 2 chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 105 Toán 11 Tập 2:Khẳng định nào sau đây là sai?

A.cos($\alpha$ + $\beta$) = cos$\alpha$cos$\beta$ + sin$\alpha$sin$\beta$.

B. $\text{sin}\left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\text{cos}\alpha$.

C. sin($\alpha$ + $\beta$) = sin$\alpha$cos$\beta$ + cos$\alpha$sin$\beta$.

D. cos2$\alpha$ = cos²$\alpha$ − sin²$\alpha$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: cos($\alpha$ + $\beta$) = cos^$\alpha$cos$\beta$ − sin^$\alpha$sin$\beta$ nên đáp án A sai.

Bài 2 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì π.

B. Hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì 2π.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2π.

Hàm số y = tanx; y = cotx tuần hoàn với chu kì π.

Bài 3 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho dãy số (u_n) với u_n = 5ⁿ. Số hạng u_2n bằng

A. 2.5ⁿ.

B. 25ⁿ.

C. 10ⁿ.

D. $5^{n^2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có u_2n = 5²ⁿ = (5²)ⁿ = 25ⁿ.

Bài 4 trang 105 Toán 11 Tập 2: Dãy số (u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?

A. $u_n=\frac{1}{n^2+1}$.

B. $u_n=2^{-n}$.

C. $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$.

D. $u_n=\frac{n}{n+1}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) $u_n=\frac{1}{n^2+1}$.

Xét u_{n + 1} – u_n = 

, với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_n=\frac{1}{n^2+1}$là dãy số giảm.

+) $u_n=2^{-n}$. Ta có $u_n=2^{-n}>0,\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Xét $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{2^{-(n+1)}}{2^{-n}}=2^{-(n+1)+n}=2^{-1}=\frac{1}{2}<1$.

Do đó $u_n=2^{-n}$ là dãy số giảm.

+) $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$.

Có a = $\frac{1}{2}$nên $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$luôn nghịch biến với n $\in$ ℕ^*.

Do đó $u_n={\text{log}}_{\frac{1}{2}}n$ là dãy số giảm.

+) $u_n=\frac{n}{n+1}$.

Xét u_{n + 1} – u_n = $\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}$ $=\frac{{\left(n+1\right)}^2-n\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}$ $=\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0$, với mọi n $\in$ ℕ^*.

Do đó$u_n=\frac{n}{n+1}$là dãy số tăng.

Bài 5 trang 105 Toán 11 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$thì $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$.

B. $\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x}=-\infty$.

C. Nếu |q| ≤ 1 thì $\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}{q}^n=0$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}\frac{\text{sin}n}{n+1}=0$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+) Theo quy tắc tìm giới hạn thì: Nếu $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}f\left(x\right)=L\ge 0$thì $\underset{x\to x_0}{\text{lim}}\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{L}$nên A đúng.

+) $\underset{x\to 0^{-}}{\text{lim}}\frac{1}{x}=-\infty$nên B đúng.

+) Nếu |q| < 1 thì $\underset{n\to +\infty }{\text{lim}}{q}^n=0$, nếu |q| = 1 thì q = 1 hoặc q = – 1, do đó qⁿ = 1 hoặc qⁿ = – 1.

Vậy C sai.

+) Ta có mà $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{n+1}=0$suy ra $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sin n}{n+1}=0$nên D đúng.

Bài 6 trang 105 Toán 11 Tập 2:Hàm số nào dưới đây không liên tục trên ℝ?

A. y = tanx.

B. $y=\frac{2x^2+3x-1}{x^2+1}$ .

C. y = sinx.

D. y = |x|.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Các hàm số $y=\frac{2x^2+3x-1}{x^2+1}$; y = sinx; y = |x| đều liên tục trên ℝ.

Hàm số y = tanx có tập xác định là $ℝ$\ nên hàm số y = tanx không liên tục trên ℝ.

Bài 7 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$ bằng

A. $\frac{19}{4}$ .

B. 9.

C. $\frac{21}{4}$ .

D. $\frac{47}{12}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\text{log}}_a\left(a^3\cdot \sqrt[4]{a}\right)+{\left(\sqrt[3]{a}\right)}^{{\text{log}}_{a}8}$$={\log }_a\left(a^3\cdot a^{\frac{1}{4}}\right)+a^{\frac{1}{3}{\log }_{a}8}$

$={\log }_a{a}^{\frac{13}{4}}+a^{\frac{1}{3}{\log }_a{2}^3}$$=\frac{13}{4}+a^{\frac{1}{3}\cdot 3{\log }_{a}2}$$=\frac{13}{4}+a^{{\log }_{a}2}$$=\frac{13}{4}+2=\frac{21}{4}$.

Bài 8 trang 105 Toán 11 Tập 2: Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x và y = c^x như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > c > b.

B. b > a > c.

C. c > a > b.

D. c > b > a.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = b^x có đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến, từ đó suy ra 0 < b < 1.

Hàm số y = a^x và y = c^x đồng biến (do đồ thị của các hàm số này đều đi lên từ trái sang phải) nên a, c > 1.

Với x > 0 thì c^x > a^x nên c > a. Vậy c > a > b.