Với giải Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 22 trang 107 Toán 11 Tập 2: Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t $\ge$ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m (tính chính xác đến 0,01 giây).

Lời giải:

a) Ta có h = |d| = 3.

Vậy người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi cos = $\pm$1

sin = 0 $\iff \frac{\pi }{3}\left(2t-1\right)=k\pi$$\iff t=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}k$, k $\in$ ℤ.

Mà t $\in$ [0; 2] nên $0\le \frac{1}{2}+\frac{3}{2}k\le 2$$\Rightarrow -\frac{1}{3}\le k\le 1$ , mà k $\in$ ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì t = $\frac{1}{2}$ (giây), k = 1 thì t = 2 (giây).

Vậy có 2 thời điểm t = $\frac{1}{2}$ giây và t = 2 giây người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

b) Người chơi cách vị trí cân bằng 2m tức là h = 2 m.

Khi đó

$\iff \frac{4\pi }{3}t=\frac{2\pi }{3}\pm arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+k2\pi$

$\iff t=\frac{1}{2}\pm \frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k$, k $\in$ ℤ.

Mà t $\in$ [0; 2] nên $0\le \frac{1}{2}\pm \frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k\le 2$ .

Trường hợp 1: $0\le \frac{1}{2}+\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k\le 2$ $\iff -0,6\le k\le 0,73$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0.

Với k = 0 thì $t=\frac{1}{2}+\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}\cdot 0\approx 0,9$ (giây).

Trường hợp 2: $0\le \frac{1}{2}-\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}k\le 2$

$\iff -0,07\le k\le 1,27$ mà k $\in$ ℤ nên k = 0; k = 1.

Với k = 0 thì $t=\frac{1}{2}-\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}\cdot 0\approx 0,1$ (giây).

Với k = 1 thì $t=\frac{1}{2}-\frac{3}{4\pi }arcc\text{os}\left(-\frac{1}{9}\right)+\frac{3}{2}\cdot 1\approx 1,6$ (giây).

Vậy có 3 thời điểm t ≈ 0,9 giây, t ≈ 0,1 giây và t ≈ 1,6 giây người chơi đu cách vị trí cân bằng 2 m.