Với lời giải Toán 11 trang 99 Tập 2 chi tiết trong Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Vận dụng 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính dân số)

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Lời giải:

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:

A(30) = 7 795 × e^{30 × 1,05%} = 10 681 (triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là 10 681 triệu người.

Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2:(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Lời giải:

Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

50%A₀ = A₀×e^{k×5 730}

⇒ 50% = e^{k×5 730}

⇒ k×5 730 = ln(50%)

⇒ k = -$\frac{\ln 2}{5730}$ .

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

1,67%A₀ = A₀×e^k×t

⇒ 1,67% = e^k×t

⇒ kt = ln(1,67%)

⇒ $t=-\frac{5730\cdot \ln (1,67\%)}{\ln 2}\approx 33830$ (năm).

Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.