Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 04-12-2023 Lớp 11

Với giải Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2:(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Lời giải:

Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

50%A₀ = A₀×e^k^×^{5 730}

⇒ 50% = e^k^×^{5 730}

⇒ k×5 730 = ln(50%)

⇒ k = - $\frac{\ln 2}{5 730}$ .

Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

1,67%A₀ = A₀×e^k^×^t

⇒ 1,67% = e^k^×^t

⇒ kt = ln(1,67%)

⇒ $t = - \frac{5 730 \cdot \ln (1, 67 %)}{\ln 2} \approx 33 830$ (năm).