Với lời giải Toán 11 trang 47 Tập 2 chi tiết trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

Lời giải:

a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ⊥ SB, AC' ⊥ SC, AD' ⊥ SD.

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB, CD ⊥ AD.

Vì SA ⊥ BC và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).

Vì $\left.\begin{array}{l}\left(SBC\right)\cap \left(SAB\right)=SB\\ \left(SBC\right)\perp \left(SAB\right)\\ A{B}^{\text{'}}\subset \left(SAB\right)\\ A{B}^{\text{'}}\perp SB\end{array}\right\}\Rightarrow A{B}^{\text{'}}\perp \left(SBC\right)$$\Rightarrow$AB'⊥SC.

Vì SA ⊥ CD và CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD), suy ra (SCD) ⊥ (SAD).

Vì $\left.\begin{array}{l}\left(SCD\right)\perp \left(SAD\right)\\ \left(SCD\right)\cap \left(SAD\right)=SD\\ A{D}^{\text{'}}\subset \left(SAD\right)\\ A{D}^{\text{'}}\perp SD\end{array}\right\}\Rightarrow A{D}^{\text{'}}\perp \left(SCD\right)$$\Rightarrow$AD'⊥SC.

Vì $A{B}^{\text{'}}\perp SC$ và $A{D}^{\text{'}}\perp SC$ nên SC ⊥ (AB'C'D') mà SC ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (AB'C'D').

Vì SA ⊥ (ABCD) mà SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).

b) Vì $\left.\begin{array}{l}\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(ABCD\right)=\Delta \\ \left(SAC\right)\perp \left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABCD\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta \perp \left(SAC\right)$⇒ ∆ ⊥ AC.

4. Góc nhị diện

HĐ5 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một tài liệu hướng dẫn rằng đối với ghế bàn ăn, nên thiết kế lưng ghế tạo với mặt ghế một góc có số đo từ 100° đến 105°. Trong hình 7.51, các tia Ox, Oy được vẽ tương ứng trên mặt ghế, lưng ghế đồng thời vuông góc với giao tuyến a của mặt ghế và lưng ghế.

a) Theo tài liệu nói trên, góc nào trong hình bên có số đo từ 100° đến 105°.

b) Nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo từ bao nhiêu đến bao nhiêu độ?

Lời giải:

a) Theo tài liệu nói trên, $\widehat{xOy}$ có số đo từ 100° đến 105°.

b) Vì Ox ⊥ a, Oy ⊥ a nên nếu thiết kế theo hướng dẫn đó thì góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế là góc tạo bởi hai đường thẳng tương ứng chứa Ox và Oy.

Vì $100°\le \widehat{xOy}\le 105°$nên góc giữa hai đường thẳng tương ứng chứa Ox và Oy có thể nhận số đo từ 75° đến 80°.

Vậy góc giữa mặt phẳng chứa mặt ghế và mặt phẳng chứa lưng ghế có thể nhận số đo từ 75° đến 80°.