Với giải Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2: Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m.

a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.

c) Điểm A ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm B là 0,5 m. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất.

Lời giải:

a) Vì hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật nên góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà bằng góc giữa hai đường thẳng OA và OB, mà (OA, OB) = $\widehat{AOB}$.

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác OAB, ta có:

$cos\widehat{AOB}=\frac{O{A}^2+O{B}^2-A{B}^2}{2\cdot OA\cdot OB}$ $=\frac{2,8^2+4^2-4,8^2}{2\cdot 2,8\cdot 4}$ $=\frac{1}{28}$ $\Rightarrow \widehat{AOB}\approx 88°$.

Vậy số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà khoảng 88°.

b) Vì đường giao giữa hai mái nhà vuông góc với OA và OB nên đường giao giữa hai mái nhà vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Mà đường giao giữa hai mái nhà song song với mặt đất nên mặt phẳng (OAB) vuông góc với mặt đất phẳng.

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với mặt đất với đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt đất.

Khi đó góc giữa mái nhà chứa OB và mặt đất là góc OBH.

Xét tam giác AHB vuông tại H, có: $\sin \widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{0,5}{4,8}=\frac{5}{48}$ $\Rightarrow \widehat{ABH}\approx 6°$.

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác OAB có:

$cos\widehat{OBA}=\frac{O{B}^2+A{B}^2-O{A}^2}{2\cdot OB\cdot AB}=\frac{4^2+4,8^2-2,8^2}{2\cdot 4\cdot 4,8}=\frac{13}{16}\Rightarrow \widehat{OBA}\approx 36°$.

Do đó $\widehat{OBH}=\widehat{OBA}+\widehat{ABH}\approx 36°+6°=42°$.

Vậy góc giữa mái nhà (chứa OB) so với mặt đất khoảng 42°.