Giải Toán 11 trang 46 Tập 2 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 09-02-2024 Lớp 11

156

Với lời giải Toán 11 trang 46 Tập 2 chi tiết trong Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Luyện tập 2 trang 46 Toán 11 Tập 2: Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.

Lời giải:

Vì mặt phẳng cánh cửa chứa đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng, mà đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà nên mặt phẳng cánh cửa chứa đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng luôn vuông góc với sàn nhà. Do đó trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.

3. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến ∆ của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và ∆. Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với ∆ tại O.

HĐ3 trang 46 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Tính góc giữa a và b.

b) Tìm mối quan hệ giữa a và (Q).

Lời giải:

a) Vì a ⊥ ∆ và b ⊥ ∆ mà (P) ∩ (Q) = ∆ nên góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng góc giữa hai đường thẳng a và b.

Mà góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 90° nên (a, b) = 90°.

b) Vì (a, b) = 90° nên a ⊥ b.

Có $\begin{array}{l} a ⊥ b \\ a ⊥ Δ \\ b \cap Δ = O \end{array}\} \Rightarrow a ⊥ (Q)$ .

HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

HĐ4 trang 46 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?

b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.

c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).

Lời giải:

a) Vì (P) ⊥ (R) và a' là đường thẳng qua O thuộc (P) mà a' ⊥ (R) nên a' thuộc (P) hay a' nằm trong mặt phẳng (P).

Vì (Q) ⊥ (R) và a' là đường thẳng qua O thuộc (Q) mà a' ⊥ (R) nên a' thuộc (Q) hay a' nằm trong mặt phẳng (Q).

b) Vì a' nằm trong hai mặt phẳng (P) và (Q) nên a' là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Lại có theo đề hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a nên a và a' trùng nhau.

c) Vì a' ⊥ (R) mà a và a' trùng nhau nên a ⊥ (R).

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a, b) và (a', b')....

Câu hỏi trang 44 Toán 11 Tập 2: Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào?...

Luyện tập 1 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông....

HĐ2 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47).....