Với lời giải Toán 11 trang 36 Tập 2 chi tiết trong Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HĐ10 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng ∆.

a) Qua một điểm O thuộc (P), kẻ đường thẳng a' song song với a. Nêu vị trí tương đối giữa a' và (P).

b) Nêu vị trí tương đối giữa a và (P).

Lời giải:

a) Do a // a' và ∆ ⊥ a nên ∆ ⊥ a'.

Lại có ∆ ⊥ (P) suy ra, a' // (P) hoặc a' thuộc (P).

Vì a' đi qua O thuộc (P) nên a' thuộc (P).

b) Vì a // a' , a' thuộc (P) nên a thuộc (P) hoặc a song song với (P).

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD mà AC ⊥ BD nên BD ⊥ (SAC).

Do BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ SC.

Vì BM ⊥ SC mà BD ⊥ SC nên SC ⊥ (BMD).

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì SC ⊥ (BMD) nên SC ⊥ OM.

Lại có AH ⊥ SC và SC ⊥ OM nên AH // OM.

Vì AH // OM và OM $\subset$ (MBD) nên AH // (MBD).

Bài tập

Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) $BC\perp \left(SAM\right)$;

b) Tam giác SBC cân tại S.

Lời giải:

a) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Vì ABC là tam giác cân tại A, AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.

Do SA ⊥ BC và AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM).

b) Vì BC ⊥ (SAM) nên BC ⊥ SM.

Xét tam giác SBC có SM là trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác SBC cân tại S.

Bài 7.6 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Lời giải:

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AD, SA ⊥ AB, SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ BC, AD ⊥ DC.

Vì SA ⊥ AB nên tam giác SAB vuông tại A.

Vì SA ⊥ AD nên tam giác SAD vuông tại A.

Vì SA ⊥ BC và AB ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ SB hay tam giác SBC vuông tại B.

Vì SA ⊥ CD và AD ⊥ DC nên CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ SD hay tam giác SCD vuông tại D.

Bài 7.7 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: $AM\perp \left(SBC\right),AN\perp \left(SCD\right),SC\perp \left(AMN\right)$.

Lời giải:

- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB mà SA ⊥ BC nên BC ⊥ (SAB), suy ra BC ⊥ AM.

Lại có, M là hình chiếu của A trên SB nên AM ⊥ SB.

Vì AM ⊥ SB và BC ⊥ AM nên AM ⊥ (SBC).

- Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD ⊥ CD.

Vì AD ⊥ CD và SA ⊥ CD nên CD ⊥ (SAD), suy ra CD ⊥ AN.

Do N là hình chiếu của A trên SD nên AN ⊥ SD.

Vì AN ⊥ SD và CD ⊥ AN nên AN ⊥ (SCD).

- Do AM ⊥ (SBC) nên AM ⊥ SC và AN ⊥ (SCD) nên AN ⊥ SC.

Vì AM ⊥ SC và AN ⊥ SC nên SC ⊥ (AMN).

Bài 7.8 trang 36 Toán 11 Tập 2: Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào thùng nước. Hỏi khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng hay không?

Lời giải:

Khi dây dọi căng và mặt nước yên lặng thì đường thẳng chứa dây dọi có vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng.

Bài 7.9 trang 36 Toán 11 Tập 2: Một cột bóng rổ được dựng trên một sân phẳng. Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân, cách chân cột 1 m đến một điểm trên cột, cách chân cột 1 m được kết quả là 1,5 m (H.7.27). Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không? Có thể kết luận rằng cột không có phương thẳng đứng hay không?

Lời giải:

Có 1² + 1² ≠ 1,5² . Do đó theo định lí Pythagore thì cột không vuông góc với mặt sân.

Do đó cột không có phương thẳng đứng.