Với lời giải Toán 11 trang 19 Tập 2 chi tiết trong Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải:

Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.

Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là

A = Pe^rt = 97,34 ∙ e^{0,91% ∙ 30} ≈ 127,9 (triệu người).

Bài tập

Bài 6.15 trang 19 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 3^x;

b) $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Lời giải:

a) y = 3^x

Ta lập bảng giá trị của hàm số y = 3^x tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số y = 3^x như sau:

b) $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

Ta lập bảng giá trị của hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ như sau:

Bài 6.16 trang 19 Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = log x;

b) $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$.

Lời giải:

a) y = log x

Ta lập bảng giá trị của hàm số y = log x tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số y = log x như sau:

b) $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

Ta lập bảng giá trị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ như sau:

Bài 6.17 trang 19 Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = log|x + 3|;

b) y = ln(4 – x²).

Lời giải:

a) Biểu thức log|x + 3| xác định khi |x + 3| > 0.

Mà |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên |x + 3| > 0 khi x + 3 ≠ 0, tức là x ≠ – 3.

Vậy tập xác định của hàm số y = |x + 3| là D = ℝ.

b) Biểu thức ln(4 – x²) xác định khi 4 – x² > 0 ⇔ x² < 4 ⇔ – 2 < x < 2.

Vậy tập xác định của hàm số y = ln(4 – x²) là D = (– 2; 2).

Bài 6.18 trang 19 Toán 11 Tập 2: Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = 13e^{– 0,015t}.

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Lời giải:

m(0) = 13e⁰ = 13 (kg).

b) Sau 45 ngày, tức t = 45, khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là

m(45) = 13e^{– 0,015 ∙ 45} ≈ 6,62 (kg).

Bài 6.19 trang 19 Toán 11 Tập 2: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.

Lời giải:

Sau 6 tháng, tức là t = 6.

Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là

M(6) = 75 – 20ln(6 + 1) = 75 – 20ln7 ≈ 36,08%.