Với lời giải Toán 11 trang 16 Tập 2 chi tiết trong Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Mở đầu trang 16 Toán 11 Tập 2: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:

A = Pe^rt,

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

Lời giải:

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.

Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là

A = Pe^rt = 97,34 ∙ e^{0,91% ∙ 30} ≈ 127,9 (triệu người).

1. Hàm số mũ

HĐ1 trang 16 Toán 11 Tập 2: Nhận biết hàm số mũ

a) Tính y = 2^x khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y = 2^x tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = 2^x có nghĩa?

Lời giải:

a) Ta có:

+ Với x = – 1 thì y = 2^{– 1} = $\frac{1}{2}$.

+ Với x = 0 thì y = 2⁰ = 1.

+ Với x = 1 thì y = 2¹ = 2.

Ta nhận thấy với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y = 2^x tương ứng.

b) Biểu thức y = 2^x có nghĩa với mọi giá trị của x.

Câu hỏi trang 16 Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$;

b) y = 2^{– x};

c) $y=8^{\frac{x}{3}}$;

d) y = x^{– 2}.

Lời giải:

a) Hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $\sqrt{2}$.

b) Ta có y = 2^{– x} = (2^{– 1})^x = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Do đó, hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số $\frac{1}{2}$.

c) Ta có $y=8^{\frac{x}{3}}={\left(\sqrt[3]{8}\right)}^x=2^x$. Do đó, hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số 2.

d) Hàm số y = x^{– 2} không phải là hàm số mũ.

HĐ2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ

Cho hàm số mũ y = 2^x.

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝvà nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2^x.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = 2^x.

Lời giải:

a) Ta có: 2^{– 3} = $\frac{1}{8}$; 2^{– 2} = $\frac{1}{4}$; 2^{– 1} = $\frac{1}{2}$; 2⁰ = 1; 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta biểu diễn các điểm (x; y) ở câu a và lấy thêm nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ, nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2^x như sau:

c) Từ đồ thị ở hình trên, ta thấy hàm số y = 2^x:

+ Có tập giá trị là (0; + ∞);

+ Đồng biến trên ℝ.