Với lời giải SBT Toán 11 trang 80 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=2\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}\left(\text{s}\right).$

Lời giải:

$s^{\text{'}}\left(t\right)={\left[2\sin \left(6t+\frac{\pi }{4}\right)\right]}^{\text{'}}=2\cdot {\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)}^{\text{'}}\cdot \text{cos}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)=12\text{cos}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right);$

$s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)={\left[12cos\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)\right]}^{\text{'}}=12\cdot {\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)}^{\text{'}}\cdot \left[-\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)\right]=-72\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right).$

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}$ (s) là:

$s^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=12\text{cos}\left(6\cdot \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right)=12cos\frac{7\pi }{4}=6\sqrt{2}$

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}\left(\text{ s}\right)$ là:

$s^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=-72\text{sin}\left(6\cdot \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right)=-72\sin \frac{7\pi }{4}=36\sqrt{2}$

Bài 51 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở (s) được xác định theo phương trình sau:

v(t) = 0,001302t³ – 0,09029t² + 23,61t – 3,083 (ft/s).

(Nguồn: James Stewart, Calculus)

Tính gia tốc tức thời của tàu con thoi trên tại thời điểm t = 100 (s) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Lời giải:

Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t (s) là:

a(t) = v’(t)

= (0,001302t³ – 0,09029t² + 23,61t – 3,083)’

= 0,003906t² – 0,18058t + 23,61 (ft/s²).

Gia tốc tức thời của tàu con thoi tại thời điểm t = 100 (s) là:

a(100) = 0,003906.100² – 0,18058.100 + 23,61 = 44,612 (ft/s²).

Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t)=1,35te^–2802t, trong đó C (mg/ml) là nồng độ cồn, t (h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15 ml đồ uống có cồn.

(Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, 1977)

Giả sử một người uống hết nhanh 15 ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

Lời giải:

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t là:

C’(t) = (1,35te^–2,802t)’ = (1,35t)’.e^–2,802t + 1,35t.(e^–2,802t)’

= 1,35e^–2,802t + 1,35t.(–2,802).e^–2,802t = 1,35e^–2,802t.(1 − 2,802t)

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) là:

C’(3) = 1,35e^–2,802.3.(1 − 2,802.3) ≈ −0,002235 $\left(\frac{mg/ml}{h}\right).$