Cho hàm số f(x) = (2x-3)/ (x+4) có đồ thị (C) a) Tìm đạo hàm của hàm số

Cho hàm số f(x) = (2x-3)/ (x+4) có đồ thị (C) a) Tìm đạo hàm của hàm số

Van Anh Ngày: 18-11-2023 Lớp 11

115

Với giải Bài 49 trang 79 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ có đồ thị (C)

a) Tìm đạo hàm của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Xét hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 4} .$ Ta có:

$f^{'} (x) = {(\frac{2 x - 3}{x + 4})}^{'} = \frac{2 (x + 4) - (2 x - 3) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}} = \frac{11}{{(x + 4)}^{2}} .$

b) Với x = –3 ta có $y = \frac{2 \cdot (- 3) - 3}{- 3 + 4} = \frac{- 9}{1} = - 9$ và $f^{'} (- 3) = \frac{11}{{(- 3 + 4)}^{2}} = 11.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3 là:

y = f’(–3)[x – (–3)] + f(–3)

Hay y = 11.(x + 3) – 9, tức là y = 11x + 24.

c) Gọi M(x₀; 1) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 1.

Khi đó $\frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} + 4} = 1 \Leftrightarrow 2 x_{0} - 3 = x_{0} + 4 \Leftrightarrow x_{0} = 7.$ Suy ra M(7; 1).

Với x₀ = 7, ta có $f^{'} (7) = \frac{11}{{(7 + 4)}^{2}} = \frac{1}{11} .$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là:

y = f’(7).(x – 7) + 1

Hay $y = \frac{1}{11} (x - 7) + 1,$ tức là $y = \frac{1}{11} x + \frac{4}{11} .$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 38 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x), h = h(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó, (fg + h)’ bằng:...

Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} .$ Khi đó, f’(x) bằng:...

Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{a x + b} .$ Khi đó, f’(x) bằng:..

Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinax. Khi đó, f’(x) bằng:..

Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cotax. Khi đó, f’(x) bằng:...

Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log_a(bx). Khi đó, f’(x) bằng:....

Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^ax. Khi đó, f’’(x) bằng:..

Bài 45 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x⁴ tại điểm M(2; 16) bằng:...

Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:...

Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(4x + 3). Tính f’(x) và f’’(x) tại điểm x₀ = 1...

Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 12 x .$ ...

Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 4}$ có đồ thị (C)..

Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s (t) = 2 sin (6 t + \frac{π}{4}),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{π}{4} (s) .$ ...

Bài 51 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990, bởi tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong nhiệm vụ này từ khi xuất phát tại t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy nhiên liệu rắn bị loại bỏ ở (s) được xác định theo phương trình sau:....

Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi uống đồ ..uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số C(t)=1,35te^–2^802t, trong đó C (mg/ml) là nồng độ cồn, t (h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15 ml đồ uống có cồn......

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vậy đã có .? chùm pháo hoa màu vàng và .?. chùm pháo hoa màu đỏ

Vậy đã có .? chùm pháo hoa màu vàng và .?. chùm pháo hoa màu đỏ Lữ Ngọc My My

7

Toán Lớp 5

Mẹ mua 2 kg 400 g cả thịt và cá. Khối lượng cá gấp 2 lần khối lượng thịt

Mẹ mua 2 kg 400 g cả thịt và cá. Khối lượng cá gấp 2 lần khối lượng thịt Lữ Ngọc My My

8

Toán Lớp 5

Một căn phòng có diện tích 32 m2 được lát bằng các viên gạch vuông bằng nhau

Một căn phòng có diện tích 32 m2 được lát bằng các viên gạch vuông bằng nhau Lữ Ngọc My My

9

Toán Lớp 5

Một thửa ruộng dạng hình chữ nhật có chu vi 90 m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài

Một thửa ruộng dạng hình chữ nhật có chu vi 90 m, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài Lữ Ngọc My My

8

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.