Với lời giải SBT Toán 11 trang 79 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 40 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{ax+b}.$ Khi đó, f’(x) bằng:

A. $-\frac{1}{{\left(ax+b\right)}^2}.$

B. $\frac{1}{{\left(ax+b\right)}^2}.$

C. $\frac{a}{{\left(ax+b\right)}^2}.$

D. $-\frac{a}{{\left(ax+b\right)}^2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{{\left(ax+b\right)}^{\text{'}}}{{\left(ax+b\right)}^2}=-\frac{a}{{\left(ax+b\right)}^2}.$

Bài 41 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinax. Khi đó, f’(x) bằng:

A. cosax.

B. –cosax.

C. acosax.

D. acosx.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có f’(x) = (sinax)’ = (ax)’.cosax = acosax.

Bài 42 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cotax. Khi đó, f’(x) bằng:

A. $-\frac{a}{{\text{sin}}^{2}ax}.$

B. $\frac{a}{{\text{sin}}^{2}ax}.$

C. $\frac{1}{{\text{sin}}^{2}ax}.$

D. $-\frac{1}{{\text{sin}}^{2}ax}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\text{cot}ax\right)}^{\text{'}}=-\frac{{\left(ax\right)}^{\text{'}}}{{\sin }^2\text{ax}}=-\frac{a}{{\text{sin}}^{2}ax}.$

Bài 43 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = log_a(bx). Khi đó, f’(x) bằng:

A. $\frac{1}{bx}.$

B. $\frac{1}{ax}.$

C. $\frac{1}{x\text{ln}a}.$

D. $\frac{1}{x\text{lnb}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left[{\text{log}}_a\left(bx\right)\right]}^{\text{'}}=\frac{{\left(bx\right)}^{\text{'}}}{bx\ln a}=\frac{b}{bx\text{ln}a}=\frac{1}{x\text{ln}a}.$

Bài 44 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^ax. Khi đó, f’’(x) bằng:

A. e^ax.

B. a²e^ax.

C. a²e^x.

D. e^2ax.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số f(x) = e^ax. Ta có:

f’(x) = (e^ax)’ = (ax)’.e^ax = a.e^ax.

f’’(x) =(a.e^ax)’ = a.(ax)’.e^ax = a.a.e^ax = a².e^ax.

Bài 45 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x⁴ tại điểm M(2; 16) bằng:

A. 48.

B. 8.

C. 1.

D. 32.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: f′(x) = 4x³

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = x⁴ tại điểm M(2;16) bằng:

k = f′(2) = 4.2³ = 4.8 = 32.

Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (2x² + 1)³; b) y = sin3xcos2x – sin2xcos3x;

c) $y=\frac{\text{tan}x+\text{tan}2x}{1-\text{tan}x\text{tan}2x};$ d) $y=\frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}.$

Lời giải:

a) y’ = [(2x² + 1)³]’ = 3.(2x² + 1)².(2x² + 1)’

= 3 . (2x² + 1)² . 4x = 12x(2x² + 1)².

b) Ta có: y = sin3xcos2x – sin2xcos3x = sin(3x – 2x) = sinx.

Do đó y’ = (sinx)’ = cosx.

c) Ta có: $y=\frac{\text{tan}x+\text{tan}2x}{1-\text{tan}x\text{tan}2x}=\text{tan}\left(x+2x\right)=\text{tan}3x$

$y^{\text{'}}={\left(\text{tan}3x\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(3x\right)}^{\text{'}}}{{\text{cos}}^{2}3x}=\frac{3}{{\text{cos}}^{2}3x}\text{. }$

d) $y^{\text{'}}={\left(\frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(e^{3x+1}\right)}^{\text{'}}\cdot 2^{x-1}-{\left(2^{x-1}\right)}^{\text{'}}\cdot e^{3x+1}}{{\left(2^{x-1}\right)}^2}$

$=\frac{3e^{3x+1}\cdot 2^{x-1}-2^{x-1}\text{ln}2\cdot e^{3x+1}}{{\left(2^{x-1}\right)}^2}$

$=\frac{e^{3x+1}\cdot 2^{x-1}\left(3-\text{ln}2\right)}{{\left(2^{x-1}\right)}^2}=\frac{e^{3x+1}\left(3-\text{ln}2\right)}{2^{x-1}}$

$=\frac{e\cdot e^{3x}\left(3-\text{ln}2\right)}{\frac{2^x}{2}}=2e\left(3-\text{ln}2\right){\left(\frac{e^3}{2}\right)}^x.$

Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(4x + 3). Tính f’(x) và f’’(x) tại điểm x₀ = 1

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = ln(4x + 3). Ta có:

• $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left[\ln \left(4x+3\right)\right]}^{\text{'}}=\frac{4}{4x+3}.$

Do đó $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{4}{4.1+3}=\frac{4}{7}.$

• $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{4}{4x+3}\right)}^{\text{'}}=-\frac{4\cdot {\left(4x\right)}^{\text{'}}}{{\left(4x+3\right)}^2}=-\frac{4\cdot 4}{{\left(4x+3\right)}^2}=-\frac{16}{{\left(4x+3\right)}^2}.$

Do đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{16}{{\left(4\cdot 1+3\right)}^2}=-\frac{16}{7^2}=-\frac{16}{49}.$

Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$

a) Tìm f’(x) và giải bất phương trình f’(x) > 0.

b) Tìm f’’(x) và giải phương trình f’’(x) = 0.

Lời giải:

a) Xét hàm số hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$ Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x\right)}^{\text{'}}=x^2-x-12.$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff x^2-x-12>0\iff \left(x-4\right)\left(x+3\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x>4\\ x<-3\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞; –3) ∪ (4; +∞).

b) Với f’(x) = x² – x – 12, ta có:

f’’(x) = (x² – x – 12)’ = 2x – 1.

Khi đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=0\iff 2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}.$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\frac{1}{2}.$

Bài 49 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+4}$ có đồ thị (C)

a) Tìm đạo hàm của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-3}{x+4}.$ Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{2x-3}{x+4}\right)}^{\text{'}}=\frac{2\left(x+4\right)-\left(2x-3\right)\cdot 1}{{\left(x+4\right)}^2}=\frac{11}{{\left(x+4\right)}^2}.$

b) Với x = –3 ta có $y=\frac{2\cdot \left(-3\right)-3}{-3+4}=\frac{-9}{1}=-9$ và $f^{\text{'}}\left(-3\right)=\frac{11}{{\left(-3+4\right)}^2}=11.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –3 là:

y = f’(–3)[x – (–3)] + f(–3)

Hay y = 11.(x + 3) – 9, tức là y = 11x + 24.

c) Gọi M(x₀; 1) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 1.

Khi đó $\frac{2x_0-3}{x_0+4}=1\iff 2x_0-3=x_0+4\iff x_0=7.$ Suy ra M(7; 1).

Với x₀ = 7, ta có $f^{\text{'}}\left(7\right)=\frac{11}{{\left(7+4\right)}^2}=\frac{1}{11}.$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 là:

y = f’(7).(x – 7) + 1

Hay $y=\frac{1}{11}\left(x-7\right)+1,$ tức là $y=\frac{1}{11}x+\frac{4}{11}.$