Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Phép tính lôgarit sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

A. Lý thuyết Phép tính lôgarit

1. Khái niệm lôgarit

a) Định nghĩa

Với a > 0, a $\ne$ 1 và b > 0, ta có: $c={\log }_{a}b\iff a^c=b$. Ngoài ra:

- Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b:

$c=\log b\iff {10}^c=b$

- Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b:

$c=\ln b\iff e^c=b$.

b) Tính chất

Với a > 0, a $\ne$ 1 và b > 0, ta có:

${\log }_{a}1=0$; ${\log }_{a}a=1$; ${\log }_a{a}^c=c$; $a^{{\log }_{a}b}=b$.

2. Một số tính chất của phép tính lôgarit

Trong mục này, ta xét a > 0, a $\ne$ 1 và b > 0.

a) Lôgarit của một tích, một thương

Với m > 0, n > 0, ta có:

• ${\log }_a\left(mn\right)={\log }_{a}m+{\log }_{a}n$;
• ${\log }_a\left(\frac{m}{n}\right)={\log }_{a}m-{\log }_{a}n$.

Nhận xét: ${\log }_a\left(\frac{1}{b}\right)=-{\log }_{a}b$.

b) Lôgarit của một lũy thừa

Với mọi số thực $\alpha$, ta có: ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$.

Nhận xét: Với mọi số nguyên dương $n\ge 2$, ta có: ${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$.

c) Đổi cơ số của lôgarit

Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$.

Nhận xét: Với a, b là hai số thực dương khác 1, c > 0 và $\alpha \ne 0$, ta có những công thức sau:

• ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$;
• ${\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}$;
• ${\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b$.

B. Bài tập Phép tính lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: