Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

A. Lý thuyết Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

1. Định nghĩa

- Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên khoảng (a; b) và điểm $x_0\in \left(a;b\right)$.

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x_0$ và được kí hiệu là $f^{\prime }\left(x_0\right)$ hoặc $y{}_{x_o}^{\prime }$.

- Hàm số $y=f\left(x\right)$ được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó.

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Để tính đạo hàm $f^{\prime }\left(x_0\right)$ của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại $x_0$, ta lần lượt thực hiện ba bước sau:

Bước 1. Xét $\mathrm{\Delta }x=x-x_0$ là số gia của biến số tại điểm $x_0$.

Tính $\mathrm{\Delta }y=f\left(x_0+\mathrm{\Delta }x\right)-f\left(x_0\right)$.

Bước 2.  Rút gọn tỉ số $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$.

Bước 3. Tính $\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$.

Kết luận: Nếu $\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=a$ thì $f^{\prime }\left(x_0\right)=a$.

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$.

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ là $y=f^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)$.

B. Bài tập Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: