Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau: (P1): y^2 = 7x

36.4 K

Với giải Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Parabol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Parabol

Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) (P1): y2 = 7x;

b) (P2):y2=13x;

c) (P3):y2=2x.

Lý thuyết tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tham số tiêu, phương trình đường chuẩn của Parabol:

Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0). Khi đó:

+ Tọa độ đỉnh: I(0; 0).

+ Tọa độ tiêu điểm: Fp2;0.

+ Tham số tiêu: d(F; ∆) = p.

+ Phương trình đường chuẩn: ∆: x=-p2.

Lời giải:

a) Có 2p = 7  p = 72  p2=74

 Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(74;0), phương trình đường chuẩn của parabol là x+112=0.

b) Có 2p = 13 p = 16  p2=112

 Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(112;0), phương trình đường chuẩn của parabol là x+112=0.

c) Có 2p = 2  p = 22  p2=24

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F(24;0), phương trình đường chuẩn của parabol là x+24=0.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khám phá 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x0; y0) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x0; –y0) cũng nằm trên parabol (P)

Thực hành 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau:

Vận dụng 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Khám phá 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).

Thực hành 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: a) Điểm M1(1; –4) trên (P1): y2 = 16x;

Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Vận dụng 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten đặt tại tiêu điểm F của (P).

Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:

Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(; 0) và đường thẳng . Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Bài 4 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.

Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)

Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm. Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi A và tâm Mặt Trời là khoảng 112 km.

Bài 7 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 6x. Tính khoảng cách từ điểm trên gương đến tiêu điểm của (P) (với đơn vị trên hệ trục toạ độ là xentimét).

Đánh giá

0

0 đánh giá